SubjectsSubjects(version: 964)
Course, academic year 2024/2025
   Login via CAS
Introduction to the study of mathematics II - OK0310247
Title: Úvod do studia matematiky II
Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Faculty: Faculty of Education
Actual: from 2010
Semester: summer
E-Credits: 2
Examination process: summer s.:
Hours per week, examination: summer s.:0/0, MC [HS]
Extent per academic year: 8 [hours]
Capacity: unknown / unknown (999)
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: not taught
Language: Czech
Teaching methods: combined
Explanation: Rok1
Old code: ÚSMA
Note: course can be enrolled in outside the study plan
enabled for web enrollment
priority enrollment if the course is part of the study plan
Guarantor: Mgr. Jaroslava Kloboučková
PhDr. Jana Slezáková, Ph.D.
Classification: Teaching > Mathematics
Pre-requisite : OK0310031
Interchangeability : OK0610247
Is pre-requisite for: OK01310V03, OK01310V04, OK0310032, OK0310033
Is interchangeable with: OK0610247
Annotation -
The aim of course is a change of attitudes of students towards mathematics. The tool of change is a creation of series of mathematical problems from the easiest to the difficult ones, looking for understandable formulations of problems, using experiment in solving problem, formulations of thypotheses and their proving on models, application of various methods of solving one mathematical problem related to supposed various levels of mathematical abilities of pupils of primary school age.
Last update: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (10.05.2007)
Literature - Czech

Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy. SPN, Praha, 1989.

Opava, Z.: Matematika kolem nás. Albatros, Praha, 1989. (či jiná encyklopedie matematiky).

Perelman, J.I.:Zajímavá matematika. Mladá fronta. Praha 1952 (či nějaké netradiční úlohy).

Perelman, J.I.: Zajímavá algebra. SNTL. Praha 1985

Struik, D.J.: Dějiny Matematiky. Orbis Praha 1963 (či jiný přehled vývoje matematiky)

Last update: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (10.05.2007)
Requirements to the exam - Czech

Ke klasifikovanému zápočtu bude nutné:

1. Úspěšně napsat test na konci semestru.

2. vytvořit již druhou databázi 50 úloh, z nichž 10 bude komentováno. Podmínky k vybíraným úlohám budou určeny na semináři.

3. Vyřešit dvě úlohy, které budou zadány v polovině semestru.

Last update: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (10.05.2007)
Syllabus - Czech

Požadavky: Klasifikovaný zápočet - 80% účast na seminářích a splnění zápočtového testu,

zpracování seminární práce (řešení dvou problémových úloh s reflexí postupu),

doplnění vlastní databáze úloh (40 úloh dle vlastního výběru),

návrh a řešení 10 vlastních úloh navazujících na témata probíraná na přednášce.

Klasifikace: Podle aktivity ve cvičeních, výsledku testu a kvality seminární práce.

Stručná charakteristika kurzu:
Předmět má studenty seznámit se základními pojmy, důležitými objevy a podněty, které jsou charakteristické pro rozvoj aritmetiky, základy algebry a analýzy s ohledem na potřeby budoucích učitelů při výuce elementární matematiky na primárních školách.

Přednáška se zaměří nejen na historicky dochované způsoby zápisy čísel a jejich užití při řešení úloh. Bude odrážet nejdůležitější etapy vývoje matematiky jako základ genetického principu pro vyučování matematiky. Z tohoto pohledu s je důležitý přechod od konkrétních číselných údajů k pochopení podstaty problémů, jeho zobecnění a užívání symbolu (písmene) ve výrazu při zobecnění konkrétních obdobných situací. Možnost vymodelovat určitou situaci dvěma různými vede nejprve k chápaní rovnosti jako vztahu dvou číselných výrazů, ale slouží také k zachycená nutných podmínek a formulaci úloh vyjádřených rovnicí (většinou s jednou) neznámou a vrcholí poznáváním některých identit jako obecně platných vztahů zachycených rovnicí. Pro řešení rovnic nejsou na primárních školách až tak důležité mechanicky prováděné úpravy rovnic, ale především pochopení popisovaných procesů a odraz podstaty řešení rovnic založené na dosazování za proměnnou, systemizace výsledků (používání tabulek), heuristický přístup k problému a odhadování výsledků.

Ve cvičení bude kladen důraz na utváření pozitivního klimatu a odbourávání nežádoucích bariér, které ztěžují úspěšné řešení (přiměřeně obtížných) problémů elementární matematiky. Důraz bude kladen na pochopení podstaty a srozumitelnou formulaci zadaných problémů, modelování a experimentování jako základní metody důležité pro rozvoj myšlení pro rozvoj myšlení žáků mladšího školního věku.

Samostatná práce:

Přednáška bude v průběhu semestru doplňována souborem úloh a námětů pro samostatnou práci studentů k jednotlivým tématům probíraným na přednášce. Samostatná práce studentů by neměla směřovat jen k řešení konkrétních úloh, ale též k hledání různých metod řešení úloh s důrazem na chápání podstaty problému, jeho názornost a srozumitelnost argumentace. Měla by vrcholit v pokusech o vlastní formulaci podobných úloh pro žáky mladšího školního věku.

Obsah kurzu:

Číslo a číslice - netradiční úlohy spojené s přirozenými čísly, historicky dochované zápisy přirozených čísel v různých kulturách, modelování a popisy (určitého) stavu, evidování údajů (obrázky, schémata a užití symbolů), určování počtu v málopočetných konečných množinách, organizace dat a systemizace záznamů (tabulky a diagramy).

Pravidelnosti a chápání změn, popisy procesů -variace modelů - chápání pravidelností, experimentování s objekty a konstrukce analogických modelů,popisy změn slovem, sérií obrázků a zachycení podstaty změn posloupností vztahů, užití proměnné k popisu situací.

Generalizace modelů - užití symbolů a vyjadřování vztahu rovnosti výrazů jedné situace pomocí dvou různých modelů, užití neznámé pro popisy vztahů a dosazování do rovnice jako metoda pochopení podstaty a řešení rovnic žáky mladšího školního věku .

Celek a část - různé způsoby rozdělování celku, dělení na stejné části, historicky doložené zápisy zlomků, rovnost a ekvivalence zlomků, zlomek jako operátor a jeho osvobozování od konkrétních situací, racionální čísla jako obor reprezentovaný ekvivalentními zlomky.

Početní výkony s přirozenými čísly (principy sumy,inkluze a exkluze, užití schémat, specielně Vennovy a Carollovy diagramy ), modelování zlomků a znázornění základních početních operací se zlomky.

Last update: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (10.05.2007)
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html