V předmětu je vymezená geometrie Eukleidovych základů. Za použití Hilbertovy axiomatizace je geometrie dále klasifikována. Hlavní část obsahu je věnována popisu a práci s modely Lobačevského geometrie, jejich incidenčním a metrickým vlastnostem a elementárním konstrukcím. Závěrečná část je věnována zkoumání eliptické a sférické geometrie. Cílem předmětu je na základě historických nejasností a axiomatické výstavby hlouběji porozumět struktuře euklidovské a neeuklidovské roviny a geometrizaci reálného světa.
Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.02.2023)
Deskriptory
Plnení seminární práce 60 hodín
Průběžná příprava na seminář 40 hodín
Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (28.02.2023)
Podmínky zakončení předmětu
aktívna účasť na seminároch a záverečná esej.
Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.02.2023)
Literatura
PAVLÍČEK, J. B.: Základy neeukleidovské geometrie Lobačevského, Přírodovědecké nakladatelství, Praha, 1956. KUTUZOV, B. V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie. Praha : Československá akademie věd, 1953. HLAVATÝ, V.: Úvod do neeukleidovské geometrie, JČMF, 1926. VALLO, D., ŠEDIVÝ O.: Základy neeuklidovskej geometrie, Fakulta prírodných vied Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre, 2010. GREENBERG, M. J.: Euclidean and Non-Euclidean Geometries - Development and History, 3rd edition, W. H. Freeman and Company, New York, 1993. COXETER, H.: Introduction to geometry. New York: Wiley, 1989. BYRNE, O.: The First Six Books of the Elements of Euclid, William Pickering, London, 1847. SERVÍT, F.: Eukleidovy základy, Praha, 1907.
Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.02.2023)
Sylabus
Historický vývoj geometrie Eukleidovy základy, skladba euklidovského důkazu Hilbertova axiomatizace, absolutní geometrie, Lobačevského a Eukleidův axiom Lobačevského (hyperbolická) geometrie a její modely: hyperboloidický, Poincarého polosférický, Poincarého kruhový, Poincarého polorovinný, Beltrami-Kleinův kruhový Lobačevského geometrie - měření vzdálenosti a úhlu, Laguerreův vzorec, polára, kolmice Elementární geometrické konstrukce v Poincarého polorovinném modelu Eliptická a sférická geometrie, jejich modely a vlastnosti
Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.02.2023)
Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.02.2023)
Výsledky učení
Studující provede a vysvětlí důkazy vybraných tvrzení neeuklidovské geometrie. Studující s porozuměním formuluje definice vymezených konceptů a prezentuje je pomocí konkrétních příkladů a protipříkladů.
Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (05.02.2025)
