Matematická analýza 2b - NMAA004

• Anglický název: Mathematical Analysis 2b
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Prerekvizity : {NMAA001 v NMAA002}
• Neslučitelnost : NHII088, NHII089, NHIU035, NHIU062, NHIU085, NMUE007, NMUE008, NUMP005, NUMP012
• Záměnnost : NMMA202
• Je neslučitelnost pro: NMAF003, NMAF004, NMMA202, NMMA204, NMAA074
• Je prerekvizitou pro: NDIR036, NMOD032, NNUM057, NNUM033
• Je záměnnost pro: NMMA202, NMMA204

Anotace

čeština

Základní přednáška oboru matematika. Pokročilejší partie klasického diferenciálního a integrálního počtu a základy teorie metrických prostorů. Jsou potřebné základní znalosti teorie Lebesgueova integrálu (lze získat například absolvováním přednášky Teorie míry a integrálu).

Poslední úprava: T_KMA (23.05.2002)

angličtina

Advanced calculus course containing further facts on metric spaces and functions of several variables. Fourier series, Hilbert spaces.

Poslední úprava: T_KMA (17.05.2001)

Literatura

ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet II

V. Jarník: Integrální počet I,II

V. Jarník: Matematická analýza pro 3. semestr (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

S. Fučík, J.Milota: Matematická analýza II (skriptum)

B. P. Demidovič: Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu

W. Rudin: Principles of Math. Analysis (existuje ruský překlad)

W. Rudin: Real and complex analysis (český překlad: Analýza v reálném a komplexním oboru)

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Poslední úprava: T_KMA (20.05.2008)

Sylabus

čeština

1. Funkce více proměnných.

a) Nutné podmínky pro lokální a vázané lokální extrémy, hledání absolutních extrémů.

b) Diferenciály vyššího řádu, Taylorova věta s Lagrangeovým a Peanovým tvarem zbytku.

c) Postačující podmínka pro lokální extrémy.

2. Teorie metrických prostorů.

a) Vztah kompaktních, úplných, totálně omezených a separabilních prostorů.

b) Množiny 1. a 2. kategorie, Baireova věta a její aplikace.

c) Souvislé prostory a množiny.

3. Fourierovy řady

a) Trigonometrické a Fourierovy řady, Riemann-Lebesgueovo lemma, věta o lokalizaci.

b) Diniho a Jordan-Dirichletovo kritérium.

c) Fejérova věta a Weirstrassova věta o aproximaci.

d) Fourierovy řady funcí s integrovatelným kvadrátem - Parsevalova rovnost.

e) Pojem Fourierovy transformace.

4. Banachovy a Hilbertovy prostory

a) Základní pojmy a příklady, prostor spojitých lineárních operátorů.

b) Ortogonální projekce na podprostor Hilbertova prostoru, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů.

c) Fourierovy řady v Hilbertových prostorech, Riesz-Fischerova věta.

5. Vztah derivace a Lebesgueova integrálu.

a) Derivace monotonních funkcí a funkcí s konečnou variací.

b) Absolutně spojité funkce a jejich vztah k neurčitému Lebesgueovu integrálu.

Poslední úprava: T_KMA (22.05.2003)

angličtina

Implicit function theorem and its consequences, Fourier series - pointwise convergence, summability, L^2-theory).

Poslední úprava: T_KMA (20.05.2003)