Úvod do matematiky pro učitele ZŠ a SŠ - OKNM4M0V9C

• Anglický název: Introduction to mathematics for lower and upper secondary teachers
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, Z [HT]
• Rozsah za akademický rok: 15 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.

Anotace

Předmět je věnován základním matematickým konceptům (a s nimi spojeným dovednostem), na nichž je postavena základoškolská a středoškolská matematika: množiny, výroky, číselné obory, zobrazení, funkce. Znalost těchto konceptů se předpokládá ve všech dalších matematických předmětech.

Poslední úprava: STEHLIKO (12.09.2019)

Literatura

HEJNÝ, M., STEHLÍKOVÁ, N. Elementární matematika. UK v Praze, PedF, Praha, 2000.

HEJNÝ, M., STEHLÍKOVÁ, N. Elementární matematika, část II. UK v Praze, PedF, Praha, 2001.

BUŠEK, I. Řešené maturitní úlohy z matematiky. 3.vyd. Prometheus, Praha, 2005.

PETÁKOVÁ, J. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus, Praha, 1998.

BLAŽEK, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha, SPN, 1983.

HRUŠA, K., DLOUHÝ, Z., ROHLÍČEK, J. Úvod do studia matematiky. Praha, Karolinum, 1991.

NOVOTNÁ, J. a kol. Sbírka úloh z matematiky (nejen) pro přípravu k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. 2. vyd. Praha, Scientia, 2000.

NOVOTNÁ, J. TRCH, M. Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. Vyd. Praha, UK-PedF, 2004.

BOTEK, L. Výukový materiál k základům teorie elementárních funkcí (bakalářská práce). PedF UK, Praha, 2016.

VESELÝ, J. Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha, 1997.

Poslední úprava: STEHLIKO (12.09.2019)

Sylabus

Množiny, výroky, důkazy. Výrokový a predikátový počet.
Relace na množině, zobrazení.
Binární operace, základní algebraické struktury (grupa, obor integrity, těleso).
Číselné obory, axiomy a modely. Přirozená čísla, Peanovy axiomy, indukce, číselné soustavy.
Reálná čísla, rozšířená reálná čísla, supremum a infimum. Intervaly, podmnožiny reálných čísel.
Komplexní čísla.
Dělitelnost, prvočíselný rozklad. Diofantovské rovnice.
Algebraické výrazy a jejich úpravy.
Reálné funkce. Definiční obor a obor hodnot, restrikce. Skládání, inverzní funkce.
Operace mezi funkcemi. Lineární transformace grafů funkcí. Prostota, omezenost a ohraničenost.
Monotonie v bodě a na intervalu, konvexnost a konkávnost. Parita a periodicita.
Elementární funkce. Řešení rovnic a nerovnic v R.

Poslední úprava: STEHLIKO (12.09.2019)