Deskriptivní geometrie a didaktika deskriptivní geometrie - NSZU020 (Učitelství nMgr. - Deskriptivní geometrie)

• Anglický název: Descriptive Geometry and Didactics of Descriptive Geometry
• Zajišťuje: Studijní oddělení (32-STUD)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: oba
• E-Kredity: 0
• Rozsah, examinace: 0/0, SZ [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: student může plnit i v dalších letech; za splnění nejsou body; předmět lze zapsat v ZS i LS

Požadavky ke zkoušce

Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z~deskriptivní geometrie a~didaktiky deskriptivní geometrie

Odborná témata

1. Neeukleidovská a~projektivní geometrie

Axiomatická výstavba geometrie, absolutní geometrie, axiom rovnoběžnosti a~věty s~ním ekvivalentní, Saccheriho a~Lambertův čtyřúhelník, základní pojmy a~vztahy hyperbolické geometrie: Lobačevského rovnoběžky, základní vlastnosti různoběžek, souběžek a~rozběžek, úhel rovnoběžnosti a~Lobačevského funkce, defekt trojúhelníka, definice a~vlastnosti kružnice, horocyklu a~ekvidistanty. Modely neeukleidovské geometrie: Poincarého polorovinný, Beltrami-Kleinův: přímky a~kružnice, vzdálenosti a~úhly v~těchto modelech.

Afinní a~projektivní rovina a~prostor, afinní a~homogenní souřadnice, afinní a~projektivní zobrazení, afinní a~projektivní klasifikace kuželoseček a~kvadrik.

2. Algebraická geometrie

Algebraická křivka, algebraická plocha. Regulární a~singulární body. Společné body přímky a~algebraické plochy. Polarita. Hessián. Inflexní body algebraické křivky. Průnik křivek, resultant. Plückerovy vzorce. Tečnová rovnice křivky.

3. Kinematická geometrie

Kinematická geometrie (základní pojmy, definice nejdůležitějších pojmů a~popis jejich vlastností, speciální pohyby). Základy kinematické geometrie v~rovině, určenost pohybu pomocí trajektorií a~obálek. Pevná a~hybná polodie, jejich konstrukce. Vratný pohyb. První a~druhá základní věta kinematické geometrie. Ponceletova konstrukce trajektorií a~obálek. Speciální pohyby (kardioidický, eliptický, cyklický, konchoidální, úpatnicový). Středy křivostí trajektorií a~obálek.

4. Diferenciální geometrie a~její aplikace

Znaménková křivost a~rotační index rovinné křivky. Obsahy rovinných útvarů, izoperimetrické úlohy pro mnohoúhelníky a~uzavřené křivky. Geodetické křivky na plochách, souvislost s~hledáním nejkratší spojnice dvou bodů na ploše. Geodetiky na rotačních plochách, Clairautova věta. Geodetické polární souřadnice. Gaussova křivost, Mindingova věta, rozvinutelné plochy.

5. Kartografie

Přehled kartografických zobrazení a~jejich vlastností. Souřadnicové soustavy (zeměpisné a~kartografické souřadnice), důležité křivky (loxodroma, ortodroma), kartografická zkreslení. Zobrazení elipsoidu na kulovou plochu, aplikace deskriptivní geometrie v~kartografii (konstrukce sítí poledníků a~rovnoběžek v~jednoduchých zobrazeních).

Didaktika deskriptivní geometrie

Klasifikace promítacích metod deskriptivní geometrie a~jejich porovnání z~hlediska názornosti, obtížnosti řešení úloh, aplikovatelnosti v~praxi. Mezipředmětové vztahy deskriptivní geometrie. Využití technologií ve výuce deskriptivní geometrie. Evaluace práce žáků, přijímací a~závěrečné zkoušky z~deskriptivní geometrie.

Znalost obsahu a~metody výkladu následujících témat, jejich pozice ve středoškolském kurikulu, vzájemné vazby mezi nimi a~různé postupy při řešení úloh:

Kótované promítání (průmět bodu, přímky, roviny; hlavní a~spádové přímky roviny; polohové a~metrické úlohy o~přímkách a~rovinách; kolmice k~rovině; sklopení promítací roviny do průmětny; otočení obecné roviny do průmětny; průmět mnohoúhelníku a~mnohostěnu).

Mongeovo promítání (průmět bodu, přímky, roviny; hlavní a~spádové přímky roviny; polohové a~metrické úlohy o~přímkách a~rovinách; kolmice k~rovině; sklopení promítací roviny do průmětny; otočení obecné roviny do průmětny; 3. průmětna; průmět mnohoúhelníku a~kružnice; průmět mnohostěnu, koule, válce, kužele; průnik tělesa s~přímkou/rovinou).

Pravoúhlá axonometrie (axonometrický kříž a~trojúhelník; průmět bodu, přímky, roviny; otočení pomocné průmětny do axonometrické roviny; sklopení promítací roviny souřadnicové osy do axonometrické průmětny; hlavní a~spádové přímky roviny; polohové úlohy o~přímkách a~rovinách; průmět rovinného útvaru v~rovině rovnoběžné s~pomocnou průmětnou; průmět hranolu, jehlanu, válce a~kužele s~podstavou v~rovině rovnoběžné s~pomocnou průmětnou a~jejich řezy vhodnými rovinami; průmět koule a~její řez rovinou rovnoběžnou s~pomocnou průmětnou; zářezová metoda).

Kosoúhlé promítání (průmět bodu, přímky, roviny; přidružené Mongeovo promítání; průmět mnohostěnu, koule, válce, kužele; průnik tělesa s~přímkou/rovinou).

Středové promítání (průmět bodu, přímky, roviny; úběžník a~úběžnice; speciálně lineární perspektiva, průsečná metoda).

Středová kolineace a~osová afinita -- jejich zavedení a~užití v~deskriptivní geometrii.

Kuželosečky (klasifikace kuželoseček; kuželosečka jako řez kuželové plochy; definice a~ohniskové vlastnosti elipsy, paraboly, hyperboly; afinní obraz kružnice).

Křivky a~plochy technické praxe (kuželosečky; cykloida; šroubovice; rotační plochy 2. stupně; přímkové a~translační plochy).

Rovnoběžné osvětlení (osvětlení rovinného útvaru; osvětlení základních těles -- vlastní a~vržený stín a~jejich mez).

Poslední úprava: Novotná Obeidová Dina, Mgr. (20.08.2021)