Optimalizace a variační analýza - NMEK603

• Anglický název: Optimization and variational analysis
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2016
• Semestr: oba
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: 2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět lze zapsat opakovaně; předmět lze zapsat v ZS i LS
• Garant: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
• Vyučující: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
• Třída: Pravděp. a statistika, ekonometrie a fin. mat.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Optimalizace
• Je záměnnost pro: NEKN027, NEKN028

Anotace

čeština

Přednáška zaměřená na základy moderní optimalizace a stability úloh stochastického programování. Je koncipována pro studenty doktorandského studia.

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

angličtina

The lecture is oriented to base of modern optimization and stability in stochastic programming. The lecture is devoted to doctoral students.

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Cíl předmětu

čeština

Vybudovat základy moderní nekonvexní optimalizace a rozvinout studium stability úloh stochastického programování. Aplikovat tento aparát na vybrané stochastické optimalizační úlohy.

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

angličtina

Lecture builds up base of modern nonconvex optimization and development of stability in stochastic programming.

The theory is applied to particular stochastic optimization problems.

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

K zakončení předmětu je nutno úspěšně složit zkoušku.

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (10.10.2017)

angličtina

The course is finalized by exam.

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (11.10.2017)

Literatura

[1] Bonnans, J. F.; Shapiro, A.: Perturbation Analysis of Optimization Problems. Springer-Verlag, New York, 2000.

[2] Rockafellar, R.T.; Wets, R. J.-B.: Variational Analysis, Springer, Berlin 1998.

[3] Ruszczyński, A.; Shapiro, A; Eds.: "Stochastic Programming. Handbooks in OR & MS, volume 10,". Elsevier, Amsterdam, 2003.

[4] Shapiro, A.; Dentcheva, D.; Ruszczyński, A.: "Lectures on Stochastic Programming: Modeling and Theory". MPS-SIAM, Philadelphia, 2009.

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Metody výuky

čeština

Přednáška.

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

angličtina

Lecture.

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Požadavky ke zkoušce

čeština

+---------------------------------------------------------------------------

Požadavky ke zkoušce jsou:

+---------------------------------------------------------------------------

Zkouška má pouze ústní část.

Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení ústní části.

U zkoušky je zkoušena látka v rozsahu odpředneseném na přednášce a partií určených přednášejícím k samostudiu.

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (14.02.2024)

angličtina

+---------------------------------------------------------------------------

Requirements to exam

+---------------------------------------------------------------------------

The exam is oral.

Examination is checking knowledge of all topics read at the lecture and parts given to self-study by the course lecturer.

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (14.02.2024)

Sylabus

čeština

Variační analýza

1) Konvexní analýza v konečné dimenzi.

2) Kužely a kosmický uzávěr.

3) Konvergence množin.

4) Multifunkce.

5) Epi-konvergence.

6) Variační analýza.

7) Subgradient a subdiferenciál.

8) Lipschitzovské vlastnosti.

9) Legendreova-Fenchelova dualita.

Citlivost úloh stochastického programování.

1) Stabilita v úlohách stochastického programování.

2) Metody parametrické optimalizace. Pravděpodobnostní metriky.

3) Metody asymptotické a robustní statistiky.

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

angličtina

Variational Analysis

1) Convex analysis in finite dimension.

2) Cones and cosmic closure.

3) Set convergence.

4) Set-valued mappings.

5) Epi-convergence.

6) Variation analysis.

7) Subgradient and subdiferential.

8) Lipschitz properties.

9) Legendre-Fenchel duality.

Sensitivity of stochastic programming

1) Stability in stochastic programming.

2) Methods of parametric optimization. Probabilistic metrics.

3) Methods of asymptotic and robust statistics.

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Vstupní požadavky

čeština

základy teorie optimalizace, konvexní analýza

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (30.05.2018)

angličtina

basic of optimization theory, convex analysis

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (30.05.2018)