Pokročilá algebraická teorie čísel - NMAL431

• Anglický název: Advanced algebraic number theory
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Vyučující: Robin Visser, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Je záměnnost pro: NMAG430

Anotace

čeština

Algebraická teorie čísel se zabývá strukturou číselných těles a tvoří základ pro většinu pokročilejších oblastí teorie čísel. V návaznosti na přednášku Základní algebraická teorie čísel (NMAG472) se budeme věnovat jejím pokročilejším tématům, zejména (prvo)ideálům v obecných Dedekindových oborech, p-adickým číslům a lokálním tělesům, podgrupám Galoisovy grupy a adelům a aplikacím teorie třídových těles.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (25.04.2025)

angličtina

Algebraic number theory studies the structure of number fields and forms the basis for most of advanced areas of number theory. Following the lecture Basic algebraic number theory (NMAG472) we will study more advanced topics, in particular (prime) ideals in general Dedekind domains, p-adic numbers and local fields, subgroups of the Galois group, and adeles and applications of class field theory.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (25.04.2025)

Podmínky zakončení předmětu

The course requires an oral exam and credit for the exercises. The credit for the exercises "zapocet" will be awarded for successfully solving several sets of homework problems. Zapocet is not needed for taking the exam.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (25.04.2025)

Literatura

čeština

H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag, Berlin 1996.

A. Frőhlich, M. J. Taylor, Algebraic number theory, Cambridge University Press, Cambridge 1991.

Daniel A. Marcus, Number Fields, Universitext, 2018.

James A. Milne, Algebraic Number Theory, online.

James A. Milne, Class Field Theory, online.

Serge Lang, Algebraic Number Theory, GTM 110, 1994.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (25.04.2025)

Požadavky ke zkoušce

The exam is oral with approx. 60 minutes time for preparation for 1 or 2 questions corresponding to the material covered by the course.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (25.04.2025)

Sylabus

čeština

Dedekindovské obory

Rozklady prvočísel, větvení a štěpení

p-adická čísla, lokální tělesa

Grupa větvení a inerce, Frobeniův prvek

Adely a idely

Hlavní věty teorie třídových těles, Hilbertovo třídové těleso, Artinovo zobrazení

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (25.04.2025)

angličtina

Dedekind domains

Prime factorization, ramification and splitting

p-adic numbers, local fields

Ramification and inertia group, Frobenius element

Adeles and ideles

Main theorems of class field theory, Hilbert class field, Artin map

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (25.04.2025)