Kvantová teorie rezonancí - NBCM134

• Anglický název: Quantum Theory of Resonances
• Zajišťuje: Katedra chemické fyziky a optiky (32-KCHFO)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2019
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Jaroslav Zamastil, Ph.D.; RNDr. Milan Šindelka, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. Milan Šindelka, Ph.D.

Anotace

čeština

Tento kurs je vhodný pro studenty, kteří již absolvovali úvodní přednášky z kvantové mechaniky a kteří chtějí proniknout hlouběji do pokročilejších (a exotičtějších) partií kvantové teorie (rozptylové procesy, nehermitovský formalismus, interakce hmoty se zářením). Přednášky jsou zaměřeny nejen na odhalování fundamentálních fyzikálních náhledů, ale také na diskusi důležitých matematických a výpočetních metod vhodných pro aplikace. Na konci kurzu si budou studenti moci vybrat buďto zkoušku s přístupem k literatuře (open book exam), anebo zpracování výzkumného mini-projektu.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (19.02.2018)

angličtina

This course is suitable for students who have passed through an introductory quantum mechanics, and who wish to delve deeper into more sophisticated and subtle parts of quantum theory (scattering, nonhermitian formalism, light-matter interaction). The lectures are aimed not only at highlighting fundamental physics insights, but also at introducing a broad range of powerful mathematical and computational techniques. At the end of the course, the students can choose either an open book exam or a final project (which can possibly end up with an original scientific paper).

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (19.02.2018)

Cíl předmětu

čeština

Seznámení se s hermitovskou a nehermitovskou kvantovou teorií rozptylu.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (28.02.2018)

angličtina

Introduction to the hermitian and non-hermitian theory of scattering phenomena.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (28.02.2018)

Literatura

čeština

[1] J. R. Taylor: Scattering Theory (The Quantum Theory of Nonrelativistic Collisions), Dover Publications, 2000.

[2] P. Roman: Advanced Quantum Theory, Addison-Wesley, 1965.

[3] N. Moiseyev: Non-Hermitian Quantum Mechanics, Cambridge, 2011.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (19.02.2018)

Metody výuky

čeština

přednášky

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (28.02.2018)

angličtina

lectures

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (28.02.2018)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Student si může zvolit buďto ústní zkoušku (podle sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce) anebo písemné domácí vypracování jednoduchého mini-projektu na základě znalostí získaných v přednášce.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (28.02.2018)

angličtina

The students can choose either an oral exam (corresponding to the syllabus and to the contents of the presented lectures) or a written (open book) exam based upon a mini-project related to scattering theory.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (28.02.2018)

Sylabus

čeština

úvod do kvantové teorie rozptylu

• časově závislý popis procesu rozptylu, asymptotická podmínka, in- a out- stavy, S-matice, účinné průřezy

• časově nezávislý formalismus teorie rozptylu: Lippmann-Schwingerova rovnice, T-matice, Greenovy perátory, Bornův rozvoj

• aplikace: pravděpodobnosti průchodu/odrazu pro 1D problémy, účinné průřezy ve 3D

• rezonance v teorii rozptylu: shape, Feshbach, indukované laserem

nehermitovská teorie rozptylu

• analytická kontinuace S-matice do roviny komplexní energie/hybnosti

• klasifikace pólů S-matice: (anti)vázané stavy, (anti)rezonance

• formalismus Siegertových pseudostavů který propojuje svět nehermitovské teorie se standardní teorií rozptylu

• aplikace: rozptylové problémy v 1D

metody komplexního škálování pro výpočet rezonancí

• vlnová funkce metastabilních stavů v x-reprezentaci

• komplexní transformace Hamiltoniánu plynoucí z jeho reprezentace při použití Laplace-Fourierovy reprezentace

• numerická aplikace komplexních transformací Hamiltoniánu

atomy v silném elektromagnetickém poli

• Hamiltonián pro interakci záření s hmotou

• aplikace Floquetovy teorie pro interakci atomů a elektromagnetického pole v klasické dipólové aproximaci

neúplné spektrum nehermitovských Hamiltoniánů

• zvláštní bod ("exceptional point, branch point")

• kvantová dynamika při obkružování zvláštního bodu

• PT symetrie ve vlnovodech

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (19.02.2018)

angličtina

introduction to scattering theory

• time dependent picture of scattering, asymptotic condition, in- and out- states, S-matrix, cross sections

• time independent formalism of scattering theory: Lippmann-Schwinger equation, T-matrix, Green operators, Born series

• applications: transmission/reflection probabilities for 1D problems, scattering cross sections in 3D

• scattering resonances: shape, Feshbach, light induced

nonhermitian scattering theory

• analytic continuation of the S-matrix into the complex energy/momentum plane

• classification of the poles of the S-matrix: (anti)bound states, (anti)resonances

• Siegert pseudostate formalism interconnecting the nonhermitian world with the conventional scattering theory

• application: scattering problems in 1D

complex scaling methods for the calculation of resonances

• wavefunction of metastable states in the x-representation

• complex transformations of Hamiltonian as implicated by its Laplace-Fourier representation

• numerical applications of the complex transformations of the Hamiltonian

atoms in strong electromagnetic field

• Hamiltonian for laser-matter interaction

• application of the Floquet theory for the interaction of atoms with electromagnetic field in the classical dipole approximation

incomplete spectrum in the case non-hermitian Hamiltonian

• exceptional point (branch point)

• quantum dynamics when encircling an exceptional point

• PT symmetric waveguides

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (19.02.2018)