Vybrané kapitoly z moderní matematiky - OKNM3M032B

• Anglický název: Selected topics from modern mathematics
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 2
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, Z [HT]
• Rozsah za akademický rok: 5 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: doc. RNDr. František Mošna, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. František Mošna, Ph.D.

Anotace

čeština

V předmětu budou představen vybrané partie matematické analýzy, jako například základy Hilbertových prostorů, Fourierovy řady. Účelem kurzu je též zopakovat některé základní pojmy z dříve probrané látky.

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2024)

angličtina

The course will introduce selected parts of mathematical analysis, such as the basics of Hilbert spaces, Fourier series. The purpose of the course is also to repeat some basic concepts from the previously discussed themes.

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2024)

Cíl předmětu

Studující bude aplikovat klasické znalosti z infinitezimálního počtu a lineární algebry na vybrané další oblasti moderní matematické a funkcionální analýzy.

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (19.09.2024)

Podmínky zakončení předmětu

K úspěšnému absolvování kurzu bude požadováno vypočítání a prezentace zadaného příkladu. 

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2024)

Literatura

Došká Z., Novák, V.: Nekonečné řady. Brno: MU 2013. ISBNSBN 9788021064164

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2024)

Sylabus

- Hilbertovy prostory, skalární součin, kolmost

- ortogonální systémy funkcí, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost

- rozvoj některých funkcí, využití pro počítání součtu řad

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2024)

Výsledky učení

Studující

-       prokáže orientaci v problematice normovaných prostorů a nekonečných číselných a funkčních řad

-       rozšíří své znalosti o Fourierovy řady a vyřeší s porozuměním úlohy na součty zadaných posloupností   

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (19.09.2024)