Funkce pro učitele ZŠ a SŠ - OKBM3M032A

• Anglický název: Functions for primary and secondary school teachers
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, Zk [HT]
• Rozsah za akademický rok: 14 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Je zajišťováno předmětem: OKBM4M032A
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.; Mgr. Kristýna Nižňanská
• Prerekvizity : OKBM3M021A
• Záměnnost : OPBM3M032A
• Je prerekvizitou pro: OKBM3M047A

Anotace

Předmět je věnován funkcím, zejména polynomiálním, racionálním a goniometrickým, jejich vlastnostem a úvodu do matematické analýzy skrze derivace a integrály. Klíčovým konceptem pro zavedení integrálu je obsah geometrických útvarů. Způsob výuky sleduje historický vývoj a je vhodný pro učitele jako osnova vyučování základů analýzy na střední škole. Moodle k předmětu: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=17094.

Poslední úprava: Beran Filip, JUDr. Mgr. (30.09.2025)

Cíl předmětu

Studující bude schopen počítat derivace a integrály základních funkcí. Bude schopen vysvětlit pravidla derivování a integrování.

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (30.09.2025)

Deskriptory

Celková časová zátěž studenta	130,0
Přímá výuka
Přednášky prezenční studium:	2 hodiny týdně
Cvičení prezenční studium:	1 hodina týdně
Cvičení kombinované studium:	14 hodin celkem
Příprava na výuku
Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky	1 hodina týdně
Plnění průběžných úkolů	2 hodiny týdně
Práce se studijními materiály (za semestr)	40 (kombi 60) hodin
Plnění předmětu
Seminární práce	0 hodin
Příprava na zápočet	0 hodin
Příprava na zkoušku a zkouška	20 hodin

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (30.09.2025)

Podmínky zakončení předmětu

Písemná a ústní zkouška.

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (30.09.2025)

Literatura

Zeldovič, Jakov Borisovič (1973). Vyššia matematika pre začiatočníkov. Alfa, Bratislava.
(Kniha je napsaná předním ruským fyzikem, jedním z tvůrců sovětské atomové bomby. Obsahuje množství vynikajících příkladů použití matematické analýzy ve fyzice – stabilita reaktoru, let rakety apod.)

Toeplitz, Otto (2007). The calculus, A Genetic Approch. The University of Chicago Press.
Český překlad v Moodlu: Kalkulus: Genetický přístup
(Toeplitzova kniha je jedinečná svým přístupem, v níž autor buduje jednotlivé pojmy v souladu s jejich historickým vývojem. Je proto inspirací budoucím učitelům pro jejich vyučování.)

Courant, Richard & Robbins, Herbert (1996). What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods: An Elementary Approach to Ideas and Methods. Oxford University Press.
(Autor knihy R. Courant je významným americkým matematikem, po kterém je pojmenován matematický ústav Národní akademie věd USA. Jejím cílem je představit žákům středních škol zajímavé výsledky vyšší matematiky, tedy také matematické analýzy.)

Courant, Richard (1993). Differential and Integral Calculus, Vol. I.
(Jedná se o možná  nejlepší kurz matematické analýzy, který kdy byl napsán. Vznikal v Göttingenu v době, kdy vedoucím katedry byl David Hilbert, a jeho asistenty byli například Hermann Weyl a Richard Courant.)

Černý, Ilja (2002). Úvod do inteligentního kalkulu. 1000 příkladů z elementární analýzy. Academia, Praha. Dostupné na: http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html.
(Vynikající sbírka řešených příkladů a úloh z matematické analýzy.)

Jarník, Vojtěch (1984). Diferenciální počet I, II. Academia, Praha. Dostupné na: http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html.
(Kniha je sice nevhodná jako primární učebnice, ale může být využita jako vynikající příručka, ve které člověk nalezne odpovědi na všechny nejasnosti, na které během studia analýzy narazí.)

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (30.09.2025)

Sylabus

Pojem derivace a integrálu

- Pohyb, dráha a rychlost v souvislosti s derivací a integrálem

- Derivace funkce jako limita podílu přírůstků a jako směrnice tečny

- Využití derivace pro výpočet aproximací

- Vyšetřování monotonie a extrému funkcí

- Integrál – určitý a neurčitý, vlastnosti

- Vztah mezi derivací a integrálem čili Newton-Leibnizova věta alias základní věta analýzy

- Věty o středních hodnotách

Výpočet derivací a integrálů

- Derivace součtu funkcí, inverzní funkce, složené funkce, součinu funkcí

- Derivace polynomů, exponenciálních, logaritmických, trigonometrických a cyklometrických funkcí

- Derivace implicitní (nerozvinuté) funkce

- Jednoduché integrály, substituční metoda

Aplikace diferenciálního a integrálního počtu na průběh funkce a v geometrii

- Výpočet obsahu obrazce

- Délka oblouku křivky, zakřivení křivky

- Výpočet objemu. Objem a povrch rotačního tělesa

- Sestrojování grafů

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (30.09.2025)

Výsledky učení

Studující provede a vysvětlí důkazy vybraných tvrzení. Studující s porozuměním formuluje definice vymezených konceptů a prezentuje je pomocí konkrétních příkladů a protipříkladů. Studující vyřeší úlohy zadané v seminářích a svá řešení dokáže zdůvodnit.

Výsledky učení jsou vztahovány ke Kompetenčnímu rámci absolventa a absolventy učitelství - matematika, verze červen 2025 (KRAUM): https://prouk.cz/wp-content/uploads/2025/04/KRU-matematika-na-web.pdf   a obecnému kompetenčnímu rámci z roku 2023. Jedná se zejména o kompetenci 1.1 "Rozumím vyučovaným oborům a dále se v nich rozvíjím ". Číslo za daným výsledkem odpovídá číslu příslušného bodu kompetence, kam daný výsledek zejména zapadá. 

• Studující navrhne metody řešení náročnějších úloh např. z matematické olympiády či jiných soutěží. (KRAUM 1.1.1, 1.1.8)
• Studující popíše výsledky tématu představeného v přednášce a zhodnotí jeho možné aplikace. (KRAUM 1.1.7, 1.2.4)
• Studující vyhledá související informace v odborné literatuře, hodnotí jejich povahu ve vztahu k informacím z přednášky. (KRAUM 1.1.2, 1.1.3, 1.2.3)
• Studující porovná informace z přednášky ze znalostmi a zkušenostmi z oborových předmětů a kriticky je zhodnotí. (KRAUM 1.1.7, 1.2.8)

Pozn. Konkrétní výstupy učení vyplynou z povahy přednášek, jejichž náplň je v každém semestru jiná.  

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (30.09.2025)