Matematika: Diferenční rovnice - OD0310009

• Anglický název: Mathematics: Difference equations
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: oba
• E-Kredity: 0
• Rozsah, examinace: 0/0, Jiné [HT]
• Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (neurčen); letní:neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je určen pouze pro doktorandy; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu; student může plnit i v dalších letech; předmět lze zapsat v ZS i LS
• Garant: prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.

Anotace

čeština

Diferenční rovnice lze chápat jako obdobu diferenciálních rovnic s diskrétním definičním oborem. Existuje mnoho problémů z praxe (za všechny uveďme např. výpočet výnosu z úročeného vkladu), které mohou být modelovány jak diferenciálními, tak diferenčními rovnicemi (zde pak dostáváme informaci pouze v diskrétních časových bodech). Přístup pomocí diferenčních rovnic má však často tu výhodu, že si při řešení v podstatě vystačíme se základními aritmetickými operacemi, proto může být pohodlně užíván i ve středoškolské matematice. Na diferenční rovnice lze nahlížet také jako na rekurentní vztahy, a proto mají velký význam např. v kombinatorice a v učivu o posloupnostech. Pochopitelně hrají důležitou roli i v numerické matematice a dalších teoriích. Úvod kursu bude věnován diferenčnímu a sumačnímu počtu, který bude poté využit při studiu vlastností jednoduchých diferenčních rovnic. Vše bude ilustrováno příklady a úlohami z praxe. Tam, kde to bude vhodné, upozorníme na analogie, či případné nesrovnalosti mezi spojitým a diskrétním případem.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (15.11.2009)

angličtina

Difference equations can be understood as an analogy to differential equations with a discrete domain. Many practical problems can be modelled both by difference and differential equations. The approach via the difference equations has an advantage that for their solutions, only arithmetical problems are used so they can also be used in secondary mathematics.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (15.11.2009)

Cíl předmětu

čeština

Zvládnout základy řešení některých praktických problémů pomocí diferenčních rovnic.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (15.11.2009)

angličtina

To master solving some practical problems via difference equations.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (15.11.2009)

Literatura

čeština

W. Kelley, A. Peterson, Difference Equations: An Introduction With

Applications, Second Edition, Academic Press 2001.

R.P. Agarwal, Difference Equations and Inequalities: Theory, Methods, and

Applications, Second Edition, Marcel Dekker 2000.

M. Bohner, A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction

with Applications, Birkhauser 2001.

P. Cull, M. Flahive, R. Robson, Difference Equations: From Rabbits to Chaos,

Springer-Verlag 2005.

S.N. Elaydi, An Introduction to Difference Equations, Second Edition,

Springer-Verlag 1999.

A. Prágerová, Alena. Diferenční rovnice, SNTL, Nakladatelství

technické literatury, 1971.

M.R. Spiegel, Finite Differences and Difference Equations,

Schaum's Outline Series, McGraw-Hill 1971.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (20.11.2009)

Metody výuky

čeština

Semináře a samostudium.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (15.11.2009)

angličtina

Seminars and self-study.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (15.11.2009)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zpracování literatury. Teoretická rozprava.

Poslední úprava: STEHLIKO (30.04.2019)

angličtina

Elaboration of literature. Theoretical debate.

Poslední úprava: STEHLIKO (30.04.2019)