Povinně volitelný předmět, navazující na kurz Symetrie v algebře a zahrnující tyto oblasti: symetrie a polynomy, symetrie a relace, symetrie a grupy, symetrie a matice, symetrie a grafy.
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)
The course is a follow-up of the course Symmetry in algebra. It focuses on symmetry and polynomials, symmetry and relations, symmetry and groups, symmetry and matrices, symmetry and graphs.
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)
Cíl předmětu -
Cílem kurzu je rozšířit a prohloubit znalosti zájemců o algebru na základě zdůraznění souvislostí v algebře i mimo algebru.
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)
The aim of the course is to broaden and deepen knowledge of students interested in algebra their knowledge by emphasizing connections in algebra as well as outside of algebra.
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)
Podmínky zakončení předmětu
Vypracování zadaných seminárních prací
Zápočtový test; pro test jsou možné dva opravné pokusy
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)
Literatura -
Informace jsou k dispozici v různém rozsahu v řadě publikací, např. Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982. Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985. Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967. Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978. Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984. Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991. Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956. Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974 Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL. Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990. Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977. Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974. Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978. Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)
Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982. Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985. Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967. Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978. Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984. Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991. Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956. Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974 Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL. Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990. Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977. Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974. Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978. Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)
Metody výuky -
Seminář
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)
Seminar
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)
Sylabus -
Ekvivalence
Direktní součet relací
Ekvivalence v R
Booleovy algebry a Booleovy okruhy
Vzájemný vztah, vytvoření okruhu z algebry a vice versa
Příklad
Reciproké rovnice
Symetrické polynomy
Součin elementárních symetrických polynomů
Hlavní věta o symetrických polynomech
Využití
Ornamenty
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)
Equivalence relation
Boolean algebras and Boolean rings
Reciprocal polynomials
Symmetry and polynomials
Ornaments
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)
