Stochastická analýza - NSTP119

• Anglický název: Stochastic Analysis
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2010
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 9
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk []
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc.; doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
• Třída: Ekonometrie; Mat. statistika; Teorie pravděpodobnosti
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Záměnnost : {NSTP149 a NSTP168}
• Neslučitelnost : NSTP149
• Prerekvizity : NSTP050, NSTP051
• Je korekvizitou pro: NSTP138

Anotace

čeština

Stochastické procesy a jejich konstrukce. Spojité martingaly a Brownův pohyb. Markovské časy, martingaly zastavené markovským časem. Prostory stochastických procesů. Doob- Mayerův rozklad. Kvadratická variace spojitého martingalu. Stochastický integrál. Itóova formule. Exponenciální martingaly a Lévyova charakterizace Brownova pohybu. Girsanovova věta o odstranění trendu v Brownově pohybu. Brownovské reprezentace martingalů spojitým integrálem. Lokální čas spojitého martingalu. Úvod do teorie stochastických diferenciálních rovnic. Aplikace ve fyzice a finanční matematice.

Poslední úprava: T_KPMS (07.05.2004)

angličtina

Stochastic processes. Continuous martingales and Brownian motion. Markov times. Spaces of stochastic processes. Doob Meyer decomposition. Quadratic variation of a continuous martingale. Stochastic integral. Exponential martingales and Lévy characterization of Brownian motion. Trend removing Girsanov theorem for Brownian motion. Brownian representation of a continuous martingale by a stochastic integral. Local time of a continuous martingale. An introduction to the theory of stochastic differential equations. Applivations to physics and financial mathematics.

Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2004)

Cíl předmětu

čeština

Pokročilá přednáška o Brownově pohyby a stochastickém integrálu je koncipována tak , aby zúplnila vzdělání a schopnosti studentů pracovat se stochastickým procesem jak z teoretického, tak i z aplikovaného hlediska.

Poslední úprava: T_KPMS (22.05.2008)

angličtina

An advanced lecture on Brownian motion and stochastic integral is designed to to complete a student knowledge and abilities to handle a stochastic process both from theoretical and applied view.

Poslední úprava: T_KPMS (22.05.2008)

Literatura

Dupačová, J., Hurt, J., Štěpán, J.: Stochastic Modeling in Economics and Finance.

Kluwer Academic Publishers, London, 2002.

Karatzas, I., Shreve, D.E.: Brownian Motion and Stochastic Calculus.

Springer Verlag, New York, 1991.

Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2004)

Metody výuky

čeština

Přednáška+cvičení.

Poslední úprava: G_M (28.05.2008)

angličtina

Lecture+exercises.

Poslední úprava: G_M (28.05.2008)

Sylabus

čeština

1. Stochastické procesy a jejich konstrukce.

2. Spojité martingaly a Brownův pohyb.

3. Markovské časy, martingaly zastavené markovským časem.

4. Prostory stochastických procesů.

5. Doob- Meyerův rozklad. Kvadratická variace spojitého martingalu.

6. Stochastický integrál a jeho vlastnosti.

7. Itóova formule a její aplikace.

8. Exponenciální martingaly a Lévyova charakterizace Brownova pohybu.

9. Girsanovova věta o odstranění trendu v Brownově pohybu.

10. Brownovská reprezentace spojitého martingalu stochastickým integrálem.

11. Lokální čas spojitého martingalu.

12. Úvod do teorie stochastických diferencilálních rovnic.

13. Aplikace stochastické analýzy ve fyzice a finanční matematice.

Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2004)

angličtina

1. Stochastic processes and their construction.

2. Continuous martingales and Brownian motion.

3. Markov times, martingales stopped by a Markov time.

4. Spaces of stochastic processes.

5. Doob Meyer decomposition. Quadratic variation of a continuous martingale.

6. Stochastic integral and its properties.

7. Exponential martingales and Lévy characterization of Brownian motion.

8. Trend removing Girsanov theorem for Brownian motion.

9. Brownian representation of a continuous martingale by a stochastic integral.

10. Local time of a continuous martingale.

11. An introduction to the theory of stochastic differential equations.

12. Stochastic analysis applied to physics and financial mathematics.

Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2004)