Nelineární numerická algebra I - NNUM021

• Anglický název: Nonlinear Numerical Algebra I
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Jan Zítko, CSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Záměnnost : NMNV501
• Je korekvizitou pro: NNUM121
• Je neslučitelnost pro: NMNV501
• Je záměnnost pro: NMNV501

Anotace

čeština

Metody pro nalezení minima funkcionálu. Výpočet kořenů polynomu.

Poslední úprava: T_KNM (28.03.2006)

angličtina

Methods for minimizing a functional. Computing roots of a polynomial.

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Cíl předmětu

čeština

Student se seznámí s nejmodernějšími postupy na minimalizaci funkcionálu a s řešením polynomiálních rovnic.

Poslední úprava: ZITKO/MFF.CUNI.CZ (25.04.2008)

angličtina

Students learn the most modern methods for minimization of functionals and the solution of polynomial equations.

Poslední úprava: ZITKO/MFF.CUNI.CZ (25.04.2008)

Literatura

[1] Najzar, K., Zítko, J. : Numerické metody funkcionální analýzy I a II (Numerical methods in functional analysis I and II), SPN Praha 1987.

[2] Ortega, J. M., Rheinboldt, W.C. : Iterative solution of nonlinear equations in several variables, Academic Press, New York and London 1970.

[3] Lukšan, L.: Metody s proměnnou metrikou (Variable metric methods), Academia Praha 1990.

[4] Lukšan, L.: Numerické optimalizační metody (Numerical optimization methods), Institute of Computer Science, Technical report No. 930 (262 pages), December 2005.

[5] Ralston, A. : Základy numerické matematiky, Academia Praha 1973

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Metody výuky

čeština

Výuka je formou přednášky v posluchárně doplněné seminářem na kterém se počítají příklady.

Poslední úprava: ZITKO/MFF.CUNI.CZ (25.04.2008)

angličtina

The course has the lecture with a tutorial each week in the auditorium during the whole semester.Tutorials are dedicated for the calculation of examples.

Poslední úprava: ZITKO/MFF.CUNI.CZ (25.04.2008)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Semestrální zkouška z probrané látky a kontrola zadaných příkladů.

Poslední úprava: ZITKO/MFF.CUNI.CZ (25.04.2008)

angličtina

Exam of the lecture material at the end of semester. A control of assigned examples.

Poslední úprava: ZITKO/MFF.CUNI.CZ (25.04.2008)

Sylabus

čeština

První a druhá derivace operátoru. Konvexní funkcionály. Rychlost konvergence. Úvod do optimalizačních metod.

Metody spádových směrů, základní vlastnosti, výběr směru, výběr délky kroku. Globální konvergence metody spádových směrů. Odhad rychlosti konvergence. Praktické algoritmy.

Metoda sdružených gradientů, globální konvergence. Metoda sdružených gradientů pro kvadratický funkcionál. Přerušovaná metoda sdružených gradientů pro nekvadratický funkcionál, odhad rychlosti konvergence.

Čebyševovy polynomy.

Laguerrova metoda pro výpočet kořenů polynomu.

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

angličtina

First and second derivative of an operator. Convex functionals. Rates of convergence. Introduction into basic optimization methods.

Line search method, basic properties, choice of directions vectors, choice of the stepsize. Global convergence of line search method. Estimate of the rate of convergence. Practical algorithms.

Conjugate gradient methods, global convergence. Conjugate gradient method for a quadratic functional. Restarted conjugate gradient method for a nonquadratic functional, estimate of the rate of convergence.

Chebyshev polynomials.

Laguerr's method for calculation of roots of a polynomial.

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Vstupní požadavky

čeština

Znalosti z matematické analýzy a algebry z prvních dvou let studia.

Poslední úprava: ZITKO/MFF.CUNI.CZ (25.04.2008)

angličtina

Fundamental knowledge of mathematical analysis and algebra.

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)