Logika a teorie množin - NMUE023

• Anglický název: Logic and Set Theory
• Zajišťuje: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2019
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://ktiml.mff.cuni.cz/vyuka/materialy.html
• Garant: RNDr. Petr Glivický, Ph.D.; doc. Mgr. Petr Gregor, Ph.D.
• Třída: Učitelství matematiky
• Kategorizace předmětu: Informatika > Teoretická informatika
• Neslučitelnost : NUMP016
• Záměnnost : NUMP016

Anotace

čeština

Základní kurs logiky a teorie množin pro studenty učitelství kombinací s matematikou na PřF UK a FTVS UK.

Poslední úprava: ()

angličtina

A basic course of logic and set theory for students of teaching from faculties of natural science and sport. Some basic rules for deduction in propositional and first order calculi as well as for finding equivalents of special forms are covered. Some basic concepts of set theory are introduced and some basic structures (e.g. natural numbers) are studied.

Poslední úprava: T_KTI (19.05.2004)

Cíl předmětu

Naučit základy logiky a teorie množin

Poslední úprava: T_KTI (23.05.2008)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen zkouškou.

Poslední úprava: Gregor Petr, doc. Mgr., Ph.D. (11.06.2019)

angličtina

The course is completed by an exam.

Poslední úprava: Gregor Petr, doc. Mgr., Ph.D. (11.06.2019)

Literatura

• Moshé Machover: Set Theory, Logic and their Limitations, Cambridge University Press 1996 ISBN 0 521 47998 3

• B. Balcar, P. Štěpánek: Teorie množin, Academia Praha 1986

• P. Štěpánek: Matematická logika (Skriptum), SPN Praha 1982

• Karel Čuda: Základy logického kalkulu

• Karel Čuda: Základy teorie množin

Poslední úprava: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)

Požadavky ke zkoušce

Předmět bude zakončen písemnou zkouškou, při které se od studentů budou požadovat definice, věty a důkazy z přednášky; přesný seznam požadavků bude studentům průběžně upřesňován na přednáškách a bude k dispozici na webu vyučujícího.

V případě nerozhodného výsledku u písemné zkoušky může v některých případech dojít též na ústní část zkoušky. Typicky bude student žádán, aby upřesnil nebo dovysvětlil nejasné body z písemky; může však dojít i na další úlohy.

Poslední úprava: Glivický Petr, RNDr., Ph.D. (13.10.2017)

Sylabus

čeština

Výrokový počet: Výrokové proměnné, logické spojky, tabulky pravdivostních hodnot výrokových spojek, definice formule, definice pravdivosti formule při ohodnocení, vypracování techniky prověřování pravdivosti formulí výrokového počtu (odloučeni, dedukce, důkaz sporem, rozbor případu a pod.). Věta o dualitě (tedy též de Morganova pravidla), věta o normální formě (využití při návrhu programu a prohledávání databází).

Predikátový počet: Jazyk predikátového počtu a možnost vyjádřeni tvrzeni běžné matematiky v jeho rámci. Termy a formule. Matematické struktury (prvního řádu), příklady struktur. Pravdivost formule ve struktuře. Volné a vázané výskyty, rozsah kvantifikátoru, otevřené a uzavřené formule, substituce termu. Technika prověřování pravdivosti formulí s kvantifikátory. Prenexní normální tvar formule.

Axiomatický způsob práce. Klasické a moderní pojetí axiomatického způsobu práce. Zmínka o bezespornosti, nezávislosti a úplnosti axiomatik.

Úkol a význam teorie množin v matematice. Intuitivní popis universa množin jak je používáno v současné matematice. Třídy jakožto časti universa vydělené množinovými formulemi. Russelův paradox.

Booleovské kalkulace a jiné kalkulativní vlastnosti množinových operátorů a relací.

Axiomatika ZFC.

Ekvivalence a subvalence, Cantor - Bernsteinova věta, Cantorova věta.

Model přirozených čísel v teorii množin. Konečné množiny, spočetné množiny.

Čísla celá, racionální a reálná.

Kardinální a ordinální čísla (operace, uspořádání).

Ordinální čísla (operace, uspořádání).

Axiom výběru a jeho ekvivalenty.

Poslední úprava: T_KTI (13.04.2001)

angličtina

Propositional calculus: propositional variables, logical connectives,

truth tables, propositional formulae, truth value of a formula with a

given evaluation, inference techniques (modus ponens, deduction, proof

by contradiction, etc.) Duality (also de Morgan's rules), Disjunctive

and Conjunctive normal forms.

First-Order Logic: language of 1st order logic, terms, formulae. 1st

order mathematical structures, examples. Formulae true for a

structure. Bound and free variable occurrences, the extent of a

quantifier, open and closed formulae, term substitution. Inference

techniques for formulae with quantifiers. Prenex normal form.

Axiomatic approach to mathematics, classical and modern approaches.

Brief note on consistence, independence, and completeness in various

axiomatic systems.

Set Theory and its importance for mathematics. Intuitive description

of the universum of sets as used in today's mathematics. Definable

classes. Russel's paradox.

Boolean calculus and other calculative properties of set operations

and relations.

Zermelo-Fraenkel axioms.

Equipollent sets, cardinality, Cantor-Bernstein Theorem, Cantor Theorem.

Model of natural numbers in set theory. Finite sets, countably infinte sets.

Integer, rational and real numbers.

Well ordered sets, cardinal and ordinal numbers (operations, ordering).

Axiom of Choice and its equivalents.

Poslední úprava: T_KTI (19.05.2004)