Základy numerické lineární algebry - NMMB203

• Anglický název: Fundamentals of Numerical Linear Algebra
• Podoba výuky: přednáška+cvičení
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Počet semestrů výuky: 1
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Maximální kapacita předmětu: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Forma uskutečňování: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: NMNM201
• Možnost opakovaného zápisu: 2 / 2 / 2 / 2
• Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.; doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
• Třída: M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIT > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Záměnnost : NMNM201
• Ve slož. prerekvizitě: NMNM202, NMNM331

Anotace

čeština

Základní kurs numerické lineární algebry pro bakalářský obor MMIB. Je zajišťován chronologicky první polovinou předmětu NMNM201 Základy numerické matematiky.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (07.09.2020)

angličtina

The first course of numerical linear algebra for students of MMIB.

Poslední úprava: T_KA (29.04.2015)

Cíl předmětu

čeština

Seznámit posluchače se základy numerické lineární algebry ve vztahu k souvisejícícm oblastem matematiky.

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (08.06.2015)

angličtina

To give a basic knowledge in numerical linear algebra.

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (08.06.2015)

Podmínky zakončení předmětu

Pro získání zápočtu je třeba vypracovat projekt ve formě Jupyter notebook, který studující odevzdají elektronicky cvičícímu. Cvičící řešení opraví, studující může následně odevzdat projekt ve stanoveném termínu 1x znovu.

Podrobnosti jsou uvedeny na webové stránce předmětu.

Zápočet není nutný ke zkoušce.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (06.08.2026)

Literatura

čeština

Tebbens, Hnětynková, Plešinger, Strakoš, Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Matfyzpress, 2023 (2. vydání)

Anne Greenbaum and Timothy P. Chartier: Numerical Methods: Design, Analysis and Computer Implementation of Algorithms, Princeton Universtity Press, 2012

A. Quarteroni and R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010 (third edition)

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (11.10.2023)

angličtina

Anne Greenbaum and Timothy P. Chartier: Numerical Methods: Design, Analysis and Computer Implementation of Algorithms, Princeton Universtity Press, 2012

A. Quarteroni and R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010 (third edition)

Tebbens, Hnětynková, Plešinger, Strakoš, Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Skriptum MFF UK

Anne Greenbaum and Timothy P. Chartier: Numerical Methods: Design, Analysis and Computer Implementation of Algorithms, Princeton Universtity Press, 2012

Poslední úprava: Tůma Miroslav, prof. Ing., CSc. (09.10.2017)

Metody výuky

čeština

Přednášky a cvičení v posluchárně.

Poslední úprava: Tůma Miroslav, prof. Ing., CSc. (09.10.2017)

angličtina

Lectures and practicals in a lecture hall.

Poslední úprava: Tůma Miroslav, prof. Ing., CSc. (09.10.2017)

Kontroly studia předmětu a podmínky pro jejich úspěšné vykonání, způsob hodnocení

Zkouška je písemná, její obsah odpovídá sylabu. Studenti dostanou 3 témata, z toho

(A) 2 z numerických metod pro úlohy lineární algebry

(C) 1 z obsahu cvičení

• za každé téma (A) mohou získat až 10 bodů, za téma (C) mohou získat až 5 bodů

• nutnou podmínkou pro složení zkoušky je zisk alespoň 12 bodů

• po písemné části zkoušky bude studentům nabídnuta známka

• studenti, kteří nebudou se známkou spokojeni, mohou být vyzkoušeni ústně, přičemž ústním zkoušením lze zlepšit známku z písemné části maximálně o půl stupně

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (17.09.2025)

Sylabus

čeština

1. Co je numerická matematika, k čemu slouží. Příklady aplikací.

2. Základní pojmy: Citlivost a podmíněnost problému, stabilita algoritmu.

3. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Stabilita přímých metod, stacionární iterační metody.

4. Ortogonální transformace, využití pro výpočet maticových rozkladů.

5. Lineární aproximační úlohy, numerické metody řešení.

6. Částečný problém vlastních čísel: Mocninná, Arnoldiho a Lanczosova metoda.

7. Úplný problém vlastních čísel: Schurova věta, QR algoritmus.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (01.10.2024)

angličtina

1. Introduction. What is numerical mathematics.

2. Problem types and errors (forward, backward, residual). Distinguishing factorization and eigenvalue problems.

3. Schur theorem and its consequences.

4. Orthogonality. QR factorization. Time complexity of the QR factorization and its stability.

5. LU factorization and solving systems of linear equations. Growth of errors in solving systems of linear equations.

6. Singular value decomposition. Least-squares problems.

7. Iterative methods based on splittings. Power method for eigenvalue problems. Ideas behind Krylov space methods.

Poslední úprava: Tůma Miroslav, prof. Ing., CSc. (09.10.2017)