Pravděpodobnost pro finance a pojišťovnictví - NMFP405

• Anglický název: Probability for Finance and Insurance
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
• Vyučující: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D.; prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
• Třída: M Mgr. FPM; M Mgr. FPM > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Finanční a pojistná matematika
• Neslučitelnost : NMFM408
• Záměnnost : NMFM408
• Je neslučitelnost pro: NMFM408
• Je prerekvizitou pro: NMFM507
• Je záměnnost pro: NMFM408
• Ve slož. prerekvizitě: NMFP505, NMTP533, NMTP543

Anotace

čeština

Cílem předmětu je seznámit posluchače se základy teorie pravděpodobnosti, užívanými ve finanční a pojistné matematice. Jedná se především o pojem obecné podmíněné střední hodnoty a diskrétního i spojitého martingalu. Budou studovány jejich základní vlastnosti a nejdůležitější příklady, především Wienerův proces a stochastický integrál. Posluchači seznámení se základy stochastického kalkulu (Itoovo lemma). Aparát vybudovaný v této přednášce tvoří základy pro studium stochastických modelů ve finanční a pojistných matematice.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (14.12.2020)

angličtina

The main objective is to introduce the fundamentals of probability theory that are used in finance and insurance mathematics. The central concepts here are conditional expectation and discrete and continuous martingales that will be introduced and explained. Their basic properties will be studied and the most important examples (Wiener process and stochastic integral) will be examined. Basics of the stochastic calculus will be introduced and studied (Ito Lemma). These techniques form the fundamentals for investigation of stochastic models in finance and insurance mathematics.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (14.12.2020)

Cíl předmětu

čeština

Cílem předmětu je seznámit posluchače se základy teorie pravděpodobnosti, užívanými ve finanční a pojistné matematice.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (01.06.2022)

angličtina

The main objective is to introduce the fundamentals of probability theory that are used in finance and insurance mathematics.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (01.06.2022)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Získání zápočtu je nutnou podmínkou pro úspěšné složení zkoušky. K získání zápočtu je nutná účast aspoň na třech cvičeních. Není-li tato podmínka splněna, student vypracuje písemně řešení zadaných příkladů.

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (25.09.2024)

angličtina

The credit for exercise class must be obtained prior to taking the exam.

The credit for exercise class is obtained for personal presence at three (at least) exercise classes. If this condition is not met, it is necessary to submit solutions to assigned exercise in written form.

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (25.09.2024)

Literatura

čeština

P. Lachout: Diskrétní martingaly, skripta MFF UK

B. Oksendal: Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, 2010 (sedmé vydání)

I. Karatzas and S.E. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer-Verlag, 1988 (první vydání)

J. M. Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer-Verlag, 2001

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (14.12.2020)

angličtina

P. Lachout: Diskrétní martingaly, Lecture Notes MFF UK

B. Oksendal: Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, 2010

I. Karatzas and S.E. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer-Verlag, 1988

J. M. Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer-Verlag, 2001

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (14.12.2020)

Metody výuky

čeština

Přednáška + cvičení.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (01.06.2022)

angličtina

Lecture + exercises.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (01.06.2022)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Na základě sylabu.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (18.05.2024)

angličtina

According to syllabus.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (18.05.2024)

Sylabus

čeština

1. Podmíněná střední hodnota vůči sigma-algebře, náhodný proces, konečně-rozměrná rozdělení, Daniellova-Kolmogorovova a Kolmogorovova-Čencovova věta.

2. Martingaly, definice sub- a supermartingalu, filtrace, základní příklady. Markovské časy a časy prvního vstupu náhodného procesu do podmnožiny stavového prostoru. Maximální nerovnosti, Doobův-Meyerův rozklad.

3. Kvadratická variace martingalu, Wienerův proces a jeho základní vlastnosti.

4. Stochastický integrál vůči Wienerovu procesu, definice a základní vlastnosti. Stochastický diferenciál a Itoova formule - příklady.

5. Stochastický integrál vůči martingalu - úvod.

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (14.12.2020)

angličtina

1. Conditional expectation w.r.t. sigma-algebra, random process, finite-dimensional distributions, Daniell-Kolmogorov and Kolmogorov-Chentsov theorems.

2. Martingales, definition of super- and submartingales, filtration, basic examples. Stopping times and hitting times of a subset of the state space by a random process. Maximal inequalities, Doob-Meyer decomposition.

3. Quadratic variation of martingales, Wiener process and its basic properties.

4. Stochastic integration w.r.t. Wiener process, definition and basic properties. Stochastic differential and Ito formula, examples.

5. Stochastic integration w.r.t. martingales - an introduction.

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (14.12.2020)