Stochastické modely ve financích 1 - NMFP505

• Anglický název: Stochastic Models in Finance 1
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Jan Večeř, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Jan Večeř, Ph.D.
• Třída: M Mgr. FPM; M Mgr. FPM > Povinné; M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Finanční a pojistná matematika
• Prerekvizity : {Alespoň jeden kurz pokročilé Teorie Pravděpodobnosti}
• Neslučitelnost : NMFM505
• Záměnnost : NMFM505

Anotace

čeština

Tento předmět pokrývá moderní finanční teorii založenou na principu neexistence arbitráže. Aby se zabránilo existenci bezrizikového zisku pro kteréhokoli agenta na trhu, musí být ceny martingaly vzhledem k pravděpodobnostní míře odpovídající referenčnímu aktivu. V důsledku toho musí ceny finančních kontraktů v případě difúzních modelů splňovat jisté parciální diferenciální rovnice. Kurz ilustruje tyto výsledky u typických finančních kontraktů na různých trzích, jako jsou akciové trhy, trhy úrokových sazeb a trhy směnných kurzů. Uvádíme příklady analýzy skutečných dat pomocí Pythonu.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (19.12.2020)

angličtina

This course covers modern finance theory based on the no-arbitrage principle. In order to prevent an existence of a risk-free profit for any market agent, the prices must be martingales under the probability measures corresponding to the reference asset. As a consequence, the prices of financial contract must satisfy certain partial differential equations in the case of diffusion models. The course illustrates these results for the most common financial contracts in various markets, such as stock, interest rate and exchange rate markets. Examples of real data analysis using Python are given.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (19.12.2020)

Literatura

čeština

Vecer, J.: Stochastic Finance, CRC Press, 2011.

Shreve, S.: Stochastic Calculus for Finance II, Springer 2004.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (19.12.2020)

Metody výuky

čeština

Přednáška + cvičení.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (13.05.2023)

angličtina

Lecture + exercises.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (13.05.2023)

Sylabus

čeština

1. Základní finanční kontrakty (opce a futures), aktiva, cena aktiva vzhledem k jinému referenčnímu aktivu. Portfolio, hodnota portfolia a vývoj samofinancujícího portfolia.

2. Arbitráž, martingaly a martingalové míry a 1. základní věta finančního oceňování. Změna oceňovací martingalové míry.

3. Binomický model vývoje ceny, oceňování a zajištění finančních kontraktů v binomickém modelu.

4. Difuzní modely. Stochastická integrace. Geometrický Brownův pohyb. Stochastická diferenciální rovnice.

5. Girsanovova věta a martingalové míry v difuzních modelech. Úplnost trhu, 2. fundamentální věta finančního oceňování.

6. Reprezentace spojitého martingalu stochastickým integrálem, zajištění.

7. Blackova-Scholesova formule. Oceňování opcí. Feynmanova-Kacova formule, BS rovnice, replikační strategie pro jednoduchý nárok.

8. Aplikace na reálná finanční data. Automatické zpracování finančních dat, oceňování kontraktů v reálném čase.

9. Kurzy a kurzové obchody.

10. Kontrakty na úrokovou míru. LIBOR, forward LIBOR, floorlets, caplets, swaps, swap rate and swaptions.

11. Forwardová úroková míra, Heath-Jarrow-Morton model. Aplikace na okamžitou úrokovou míru (Vašíček, Cox-Ingersoll-Ross).

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (02.01.2021)

angličtina

1. Basic financial contracts (options and futures), assets, price of an asset relative to another reference asset. Portfolio, portfolio value and development of self-financing portfolio.

2. Arbitrage, martingales and martingale measures and the First Fundamental Theorem of Asset pricing. Change of the numeraire.

3. Binomial model of price evolution, valuation and replication of financial contracts in a binomial model.

4. Diffusion models. Stochastic integration. Geometric Brownian motion. Stochastic differential equation.

5. Girsanov's theorem and martingale measures in diffusion models. Completeness of the market, Second Fundamental Theorem of Asset Pricing.

6. Representation of a continuous martingale by a stochastic integral, hedging and replication.

7. Black-Scholes formula. Valuation of options. Feynman-Kac formula, BS equation, replication strategy for simple claims.

8. Applications to real financial data. Automatic processing of financial data, valuation of contracts in real time.

9. Exchange rates, contracts on currencies.

10. Interest rate contracts. LIBOR, forward LIBOR, floorlets, caplets, swaps, swap rate and swaptions.

11. Forward interest rate, Heath-Jarrow-Morton model. Immediate interest rate application (Vašíček, Cox-Ingersoll-Ross).

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (02.01.2021)