Stochastické modely pro finance a pojišťovnictví - NMFM505

• Anglický název: Stochastic Models for Finance and Insurance
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Jan Večeř, Ph.D.
• Třída: M Mgr. FPM; M Mgr. FPM > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Finanční a pojistná matematika, Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : {Alespoň jeden kurz pokročilé Teorie Pravděpodobnosti}
• Neslučitelnost : NMFM535
• Záměnnost : NMFM535
• Je neslučitelnost pro: NMFM535, NMFP505
• Je záměnnost pro: NMFM535, NFAP012, NMFP505

Anotace

čeština

Předpokladem je dřívější zvládnutí základů teorie pravděpodobnosti a stochastické analýzy na úrovni přednášky NMFM 408 (nebo obdobné přednášky). Rozšíření znalostí základů stochastické analýzy s ohledem na matematické nástroje užívané ve spojitých modelech finanční matematiky - zejména Itoova formule, pojem stochastické diferenciální rovnice, Girsanovova věta a reprezentace spojitého martingalu . Aplikace na modely úrokové intenzity, rizikově neutrální míry a oceňování opcí. Arbitráž, základní věta oceňování. Black-Scholesův model. Zajišťování.

Poslední úprava: T_KPMS (13.05.2014)

angličtina

Students are supposed to be acquainted with basics of probability theory and stochastic analysis on the level of Lecture NMFM 408 (or a similar lecture). In the present lecture the knowledge of basic tools of stochastic analysis will be extended, taking into account the usual tools used in continuous modelling in finance mathematics - e.g. the Ito formula, Girsanov Theorem and Representation Theorems for continuous martingales. Applications to interest rate models, risk neutral measures and option pricing. Arbitrage. Fundamental Theorem of Asset Pricing. Black-Scholes model. Hedging.

Poslední úprava: T_KPMS (13.05.2014)

Cíl předmětu

čeština

Cílem předmětu je seznámit posluchače s pokročilými metodami stochastické analýzy a základními modely finanční matematiky, které je využívají (oceňování opcí, zajištění, apod.)

Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2015)

angličtina

The subject is aimed at advanced methods of stochastic analysis and fundamental models of finance mathematics where these methods are exploited (option pricing, hedging, etc.)

Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Účast na přednáškách a cvičeních, mandatorně na poslední přednášce a cvičení v semestru.

Poslední úprava: Večeř Jan, doc. RNDr., Ph.D. (06.03.2018)

angličtina

Class attendance during the semester, the last class being mandatory.

Poslední úprava: Večeř Jan, doc. RNDr., Ph.D. (06.03.2018)

Literatura

S.E.Shreve: Stochastic Calculus for Finance II, Continuous Time Models, Springer-Verlag, 2004

I. Karatzas and S.E. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer-Verlag, 1988 (první vydání)

J. M. Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer-Verlag, 2001

J. Seidler, Vybrané kapitoly ze stochastické analysy, Matfyzpress, 2011.

Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2015)

Metody výuky

čeština

Přednáška + cvičení.

Poslední úprava: T_KPMS (22.04.2014)

angličtina

Lecture+exercises.

Poslední úprava: T_KPMS (22.04.2014)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je písemná, obsahem je materiál popsaný v syllabu.

Poslední úprava: Večeř Jan, doc. RNDr., Ph.D. (06.03.2018)

angličtina

A written final exam covering the topics listed in the syllabus.

Poslední úprava: Večeř Jan, doc. RNDr., Ph.D. (06.03.2018)

Sylabus

čeština

1. Stochastická integrace vůči martingalu a lokálnímu martingalu. Stochastická lineární a bilineární rovnice, geometrický Brownův pohyb. Stochastická diferenciální rovnice.

2. Modely okamžité úrokové intenzity (Ho a Lee, Vašíčkův, Hull a White, CIR) a výpočet ceny bondu.

3. Model trhu, hodnota portfolia, samofinancující portfolio. Rizikově neutrální míra, arbitráž a 1. základní věta opčního oceňování.

4. Girsanovova věta a rizikově neutrálná míra v BS modelu. Evropská call opce. Úplnost trhu, 2. fundamentální věta opčního oceňování.

5. Reprezentace spojitého martingalu stochastickým integrálem, zajištění.

6. Feynmanova-Kacova formule, BS rovnice, replikační strategie pro jednoduchý nárok. Asijská a americká opce.

Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2015)

angličtina

1. Stochastic integration w.r.t. martingales and local martingales. Stochastic linear and bilinear equations, geometric Brownian motion. Stochastic differential equations.

2. Short rates models (Ho and Lee, Vasicek, Hull and White, CIR) , bond price.

3. Market model, portfolio value, self-financing portfolio. Risk-neutral measures, arbitrage and the 1st fundamental theorem of option pricing.

4. Girsanov theorem and risk-neutral measure in the BS model. European call option. Completeness of the market, 2nd fundamental theorem of option pricing.

5. Representation of continuous martingale by stochastic integral, hedging.

6. Feynman-Kac formula, BS equation, replication strategy for simple contingent claims. Asian and American options.

Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2015)

Vstupní požadavky

čeština

Znalost pravděpodobnosti založené na diferenciálním počtu.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (17.06.2019)

angličtina

A calculus based course on probability.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (17.06.2019)