Základní algebraická teorie čísel - NMAG472

• Anglický název: Basic algebraic number theory
• Podoba výuky: přednáška
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Počet semestrů výuky: 1
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Maximální kapacita předmětu: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Forma uskutečňování: prezenční
• Další informace: https://www1.karlin.mff.cuni.cz/~kala/web/teaching/25batc
• Možnost opakovaného zápisu: 2 / 2 / 2 / 2
• Garant: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D., DSc.
• Třída: M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinně volitelné; M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NMAG430
• Je neslučitelnost pro: NMAG430

Anotace

čeština

Algebraická teorie čísel se zabývá strukturou číselných těles a tvoří základ pro většinu pokročilejších oblastí teorie čísel. Během přednášky vybudujeme její hlavní nástroje, které se týkají zejména celistvých prvků, prvoideálů, grupy tříd ideálů a grupy jednotek, a bohatě je ilustrujeme na příkladech.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2024)

angličtina

Algebraic number theory studies the structure of number fields and forms the basis for most of advanced areas of number theory. In the course we will develop its main tools that are connected to algebraic integers, prime ideals, ideal class group, and unit group, and we will richly illustrate them by examples.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2024)

Literatura

čeština

Vítězslav Kala, Basic algebraic number theory, lecture notes, https://karlin.mff.cuni.cz/~kala/files/BANT26.pdf

Daniel A. Marcus, Number Fields, Universitext, 2018.

James A. Milne, Algebraic Number Theory, https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html

Serge Lang, Algebraic Number Theory, GTM 110, 1994.

H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag, Berlin 1996.

A. Frőhlich, M. J. Taylor, Algebraic number theory, Cambridge University Press, Cambridge 1991.

Poslední úprava: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D., DSc. (12.05.2026)

Kontroly studia předmětu a podmínky pro jejich úspěšné vykonání, způsob hodnocení

There will be an oral exam with questions corresponding to the material covered in the course. See course website for more information.

Poslední úprava: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D., DSc. (26.02.2025)

Sylabus

čeština

Opakování základních pojmů

Celistvé prvky

Norma, stopa, diskriminant

Rozklady prvočísel, větvení a štěpení

Geometrie čísel, Minkowského odhad

Konečnost třídové grupy

Dirichletova věta o jednotkách

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2024)

angličtina

Review of basic notions

Algebraic integers

Norm, trace, discriminant

Prime factorization, ramification and splitting

Geometry of numbers, Minkowski bound

Finiteness of class group

Dirichlet unit theorem

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2024)