Nestandardní metody v matematice - NLTM007

• Anglický název: Nonstandard Methods in Mathematics
• Zajišťuje: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2004
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Karel Čuda, CSc.
• Třída: Mat. logika a teorie množin
• Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
• Je neslučitelnost pro: NAIL049
• Je záměnnost pro: NAIL049

Anotace

čeština

Základní kurs nestandardních metod v matematice t.j. použití nekonečně malých a nekonečně velkých veličin v matematice včetně jejich zobecnění vhodných pro modernější partie (na př. topologie a funkcionální analýza). Je vhodné, aby posluchač znal základy matematické logiky a základy probíraných matematických disciplín.

Poslední úprava: ()

angličtina

It is the basic course of nonstandard methods in mathematics i.e. the usage of infinitely small and infinitely large quantities in mathematics, the generalizations for modern parts (e.g. topology and functional analysis) included. Some knowledge of mathematical logic is recommended.

Poslední úprava: T_KTI (03.04.2001)

Literatura

• Martin Davis: Applied Nonstandard Analysis; John Wiley & Sons, New York. London. Sydney. Toronto 1977

• K.D.Stroyan, W.A.J.Luxemburg: Introduction to the Theory ofInfinitesimals; Academic Press, New York, London 1976

Poslední úprava: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)

Sylabus

1. Základní teorie pro nestandardní práci.

2. Nestandardní přirozená čísla jsou nekonečně velká.

3. Standardní množiny konečné, právě když nemají nestandardní prvky.

4. Vztahy nestandardních a standardních pojmů. Základní překladový algoritmus.

5. Příklady netriviálně přeložitelných nestandardně definovaných pojmů.

6. Standardní část.

7. Příklady jednoduchých nestandardních důkazů.

8. Zobecněné nekonečně velké, konkurenční relace.

9. Použití zobecněných nekonečně velkých v matematických důkazech.

10. Nestandardní pohled na ultrafiltry a ultraprodukt.

11. Věta Robinson Bernstein a její důkaz jako příklad náročnějšího použití nestandardních metod.

Poslední úprava: ()