Algebra II - NALG027

• Anglický název: Algebra II
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Prerekvizity : {NALG001 v NALG002}
• Korekvizity : NALG026
• Záměnnost : NMAG202, NMAI063
• Je korekvizitou pro: NALG008, NALG009, NALG006
• Je neslučitelnost pro: NMAG202, NMAX063, NUMP007, NMAI063, NMUE004, NUMZ004, NUMP020, NUMP019, NMUE033
• Je prerekvizitou pro: NALG019, NALG013, NALG012, NALG007, NALG071, NALG072, NALG067, NALG070, NALG078
• Je záměnnost pro: NMUE033, NUMP007, NUMP019, NMUE004, NUMP020, NUMZ004

Anotace

čeština

Základní pojmy a věty komutativní algebry. Úvod do Booleových algeber.

Poslední úprava: G_M (02.06.2011)

angličtina

Basic concepts and results of commutative algebra. Introduction to Boolean algebras.

Poslední úprava: G_M (02.06.2011)

Literatura

čeština

S.Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.

N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

C. Menini a F. van Oystaeyen: ``Abstract Algebra'', M. Dekker, New York 2004.

L.Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990.

J.Trlifaj, Algebra II, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~trlifaj/NALG027.pdf

Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)

angličtina

S.Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.

N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

C. Menini and F. van Oystaeyen: ``Abstract Algebra'', M. Dekker, New York 2004.

L.Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990 (in Czech).

J.Trlifaj, Algebra II, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~trlifaj/NALG027.pdf (in Czech).

Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)

Sylabus

čeština

1. Okruhy polynomů.

1.1 Dělitelnost v oborech integrity, Hilbertova věta o bázi.

1.2 Gaussovy a eukleidovské obory, Eukleidův algoritmus.

1.3 Derivace a násobnost kořenů, perfektní tělesa.

1.4 Symetrické polynomy, hlavní věta o nich a její aplikace.

2. Komutativní tělesa.

2.1 Rozšíření konečného stupně.

2.2 Kořenová a rozkladová nadtělesa, jejich existence a jednoznačnost, algebraický uzávěr.

2.3 Struktura konečných těles.

3. Svazy a Booleovy algebry.

3.1 Úplné a modulární svazy.

3.2 Booleovy algebry, struktura konečných Booleových algeber.

Rozšiřující téma: Úvod do univerzální algebry. Termy a volné algebry.

Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)

angličtina

1. Polynomial rings.

1.1 Divisibility for integral domains. Hilbert Basis Theorem .

1.2 UFD's and Euclidean domains, The Euclid algorithm.

1.3 Derivation and multiplicity of roots, perfect fields.

1.4 Symmetric polynomials, the Main Theorem, and its applications.

2. Fields.

2.1 Field extensions of finite degree.

2.2 Splitting fields, their existence and uniqueness, algebraic closure.

2.3 The structure of finite fields.

3. Lattices and Boolean algebras.

3.1 Complete and modular lattices.

3.2 Boolean algebras, structure of finite Boolean algebras.

Suplementary topic: Introduction to universal algebra. Terms and free algebras.

Poslední úprava: T_KA (20.05.2010)