Matematika B3 - MS710P16

• Anglický název: Mathematics B3
• Český název: Matematika B3
• Zajišťuje: Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky (31-710)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:kombinovaná
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/3, Z+Zk [HT]
• Počet míst: 25
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Poznámka: povolen pro zápis po webu
• Garant: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.

Anotace

čeština

Skalární a vektorové pole. Dvojné a trojné integrály. Nekonečné řady.

Přednáška pro aplikované geologické obory.

Poslední úprava: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (26.09.2022)

angličtina

Lectures on mathematics for programmes of applied geology. Scalar and vector fields. Double and triple integrals, geometrical and physical applications. Infinite series; power series, Fourier series. Convergence of series.
Please note, the lectures are given in Czech language only.

Poslední úprava: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (26.09.2022)

Literatura

čeština

Hradilek L., Stehlík E., 1990: Matematika pro geology I. SNTL, 426 str.

Hradilek L., Stehlík E., 1991: Matematika pro geology II. SNTL, 419 str.

Hradilek L., Stehlík E., 1986: Matematika pro geology II. SPN, 329 str., skriptum

Hradilek L., Stehlík E., 1987: Matematika pro geology III. SPN, 338 str., skriptum

K. Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I, II, Prometheus 1995

A. Klíč a kolektiv: Matematika I ve strukturovaném studiu I. VŠCHT, Praha 2013 ).

D. Turzík a kolektiv: Matematika II ve strukturovaném studiu II. VŠCHT, Praha 2014 .

L.Heřmánek a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. VŠCHT, Praha 2013 (také 2008).

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce I, Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce II. Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).

N. Krylová, M. Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky I, Karolinum 2006 (nebo PřF UK, Praha 1994).

Poslední úprava: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (03.10.2022)

angličtina

Hradilek L., Stehlík E., 1990: Matematika pro geology I. SNTL, 426 str.

Hradilek L., Stehlík E., 1991: Matematika pro geology II. SNTL, 419 str.

Hradilek L., Stehlík E., 1986: Matematika pro geology II. SPN, 329 str., skriptum

Hradilek L., Stehlík E., 1987: Matematika pro geology III. SPN, 338 str., skriptum

K. Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I, II, Prometheus 1995

Poslední úprava: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (03.10.2022)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zápočet:

Aktivní účast , seminární práce

 

Zkouška:

 Písemná  a ústní část

 

 

 

 

Poslední úprava: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (07.08.2025)

angličtina

Please note, the lectures are given in Czech language only.

Poslední úprava: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (02.10.2022)

Sylabus

čeština

Diferenciální rovnice: pojem řešení obyčejné diferenciální rovnice; počáteční úloha; diferenciální rovnice 1. řádu se separovatelnými proměnnými; lineární diferenciální rovnice 1.řádu – věta o existenci jednoznačnosti řešení počáteční úlohy, výpočet řešení metodou variace konstanty nebo metodou odhadu; jednoduché aplikace diferenciálních rovnic 1. řádu.

Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: Euklidovský prostor En, metrika; pojem skalární a vektorové funkce více proměnných, limita, spojitost, parciální derivace, gradient, totální diferenciál, derivace složených funkcí více proměnných; Taylorova věta pro funkce více proměnných; věta o implicitních funkcích (jedné i více proměnných) a její užití; extrémy funkcí dvou proměnných.

Dvojný a trojný integrál: definice, podmínky existence, Fubiniho věta, věta o substituci (polární, sferické a cylindrické souřadnice), aplikace.

Křivkový integrál: měřitelná křivka v E2 a E3, křivkový integrál skalární a vektorové funkce, potenciální vektorové pole, potenciál.

Nevlastní Riemannův integrál: definice, výpočet podle definice, kriteria konvergence integrálu nezáporných funkcí, absolutní konvergence.

Nekonečné řady. Řada konvergentní, divergentní. Základní kritéria konvergence. Absolutně konvergentní řada, neabsolutně konvergentní řada. Mocninná řada. Poloměr konvergence; derivování a integrování mocninné řady. Taylorova řada.

Poslední úprava: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (07.08.2025)

angličtina

Scalar and vector fields. The equation of a curve and of a surface. Differentiating vector functins. Gradient, divergence, curl. Laplacian.

Multiple integrals. Double and triple integrals. Polar, cylindrical and sherical coordinates. Geometrical and physical applications. Improper multiple integrals.

Infinite series. Sequences. Infinite series. Tests for convergence. Absolute convergence.

Poslední úprava: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (18.09.2024)

Výsledky učení

čeština

Výsledky učení podle témat

Student bude schopen:

1. Funkce více proměnných

             - definovat a interpretovat funkce více proměnných,

             - spočítat parciální derivace a gradient,

             - aplikovat směrovou derivaci a totální diferenciál,

             - použít řetězové pravidlo pro složené funkce,

             - nalézt lokální extrémy pomocí druhých derivací,

             - aplikovat větu o implicitní funkci.

2. Taylorův polynom a aproximace

             - sestrojit Taylorův polynom funkce jedné i více proměnných,

             - odhadnout chybu aproximace pomocí zbytku Taylorovy řady,

             - použít polynomy k lokální aproximaci funkcí.

3. Integrální počet

           - pracovat s nevlastními integrály a určit jejich konvergenci,

             - vypočítat dvojný a trojný integrál v různých souřadnicích,

             - aplikovat Fubiniho větu a změnu proměnných,

              - vypočítat křivkový integrál prvního a druhého typu,

             - interpretovat integrály geometricky a fyzikálně.

4. Vektorová analýza

             - pracovat s vektorovými poli, gradientem, divergencí a rotací,

             - aplikovat Gaussovu větu pro výpočet toku,

             - aplikovat Stokesovu větu pro výpočet cirkulace,

             - interpretovat vektorový počet v kontextu fyzikálních jevů.

5. Řady

             - analyzovat číselné řady a určit jejich konvergenci,

             - pracovat s mocninnými řadami a určit jejich poloměr konvergence,

             - sestrojit Taylorovu řadu funkce a určit interval konvergence.

7. Diferenciální rovnice

             - rozpoznat typy obyčejných diferenciálních rovnic (ODR),

             - použít pro diferenciální rovnice prvního řádu  metody separace proměnných a variaci    konstant,

              - interpretovat řešení v kontextu reálných aplikací.

Poslední úprava: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (07.08.2025)

angličtina

The student will be able to:

• Functions of Several Variables
• • Define and interpret functions of several variables
  • Compute partial derivatives and the gradient
  • Apply directional derivatives and the total differential
  • Use the chain rule for composite functions
  • Find local extrema using second derivatives
  • Apply the implicit function theorem
• Taylor Polynomial and Approximation
• • Construct Taylor polynomials for functions of one or more variables
  • Estimate approximation error using the remainder of the Taylor series
  • Use polynomials for local approximation of functions
• Integral Calculus
• • Work with improper integrals and determine their convergence
  • Compute double and triple integrals in various coordinate systems
  • Apply Fubini’s theorem and change of variables
  • Evaluate line integrals of the first and second kind
  • Interpret integrals geometrically and physically
• Vector Analysis
• • Work with vector fields, gradient, divergence, and curl
  • Apply Gauss’s theorem to compute flux
  • Apply Stokes’s theorem to compute circulation
  • Interpret vector calculus in the context of physical phenomena
• Series
• • Analyze numerical series and determine their convergence
  • Work with power series and determine their radius of convergence
  • Construct Taylor series for functions and determine the interval of convergence
  • Expand functions into Fourier series and interpret their significance
• Differential Equations
• • Recognize types of ordinary differential equations (ODEs)
  • Use methods such as separation of variables and variation of constants for first-order ODEs
  • Interpret solutions in the context of real-world applications

Poslední úprava: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (07.08.2025)