Arithmetic - OKMN0M126A

• Title: Aritmetika
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2023
• Semester: winter
• E-Credits: 4
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:0/0, Ex [HT]
• Extent per academic year: 12 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment
• Guarantor: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.
• Teacher(s): doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.
• Pre-requisite : OKMN0M117A
• Interchangeability : OPMN0M126A
• Is pre-requisite for: OKMN0M145A

Annotation

English

In the course, the student deepens his/her arithmetic knowledge and develops the skills needed for effective learning and gains experience for his/her teaching practice for stimulating teaching. These skills include the ability to experiment, to solve a series of problems first, perhaps by trial-and-verification-correction, to organize partial results and make purposeful use of regularities, to formulate and test hypotheses, and to argue for solutions. The starting point for the development of these skills is to solve the problems presented, mostly in arithmetic structural environments. Discussions of problem solving strategies, objectives of individual problems and their analysis in terms of building different mental schemas will also develop the skill of grading problems within a chosen parameter and formulating new problems based on a given problem or situation by asking questions of the type: What if (not)? and finding answers to them. We emphasize activities that develop both conceptual knowledge (the interrelationships between basic elements within a larger structure), procedural knowledge (how to do something, methods of inquiry and criteria for skill application, algorithms, techniques and methods) and especially metacognitive knowledge (awareness and knowledge of one's own knowledge, strategic knowledge, self-knowledge) The requirement to develop the skills just mentioned is central to the preparation of future teachers.

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (06.09.2024)

Czech

dent v kurzu prohlubuje své aritmetické znalosti, rozvíjí dovednosti potřebné pro efektivní učení se a získá zkušenosti do své učitelské praxe pro podnětné vyučování. Jedná se o dovednosti experimentovat, řešit série úloh nejdříve třeba metodou pokus-ověření-korekce, organizovat dílčí výsledky a cílevědomě využívat pravidelností a formulovat a ověřovat zobecňující hypotézy a argumentovat řešení. Východiskem pro rozvoj uvedených dovedností je řešení předkládaných úloh většinou v aritmetických strukturálních prostředích. V diskusích o řešitelských strategiích, cílech jednotlivých úloh a jejich analýzách z pohledu budování různých mentálních schémat bude též rozvíjena dovednost úlohy gradovat ve zvoleném parametru a formulovat nové úlohy vycházející z dané úlohy nebo situace na základě kladení otázek typu: Co když (ne)? a hledat odpovědi na ně. Klademe důraz na činnosti rozvíjející jak konceptuální poznání (vzájemné vztahy mezi základními prvky v rámci větší struktury), tak procedurální (jak něco udělat, metody dotazování a kritéria pro použití dovednosti, algoritmy, techniky a metody) a zejména metakognitivní (uvědomění a znalost vlastního poznání, strategické znalosti, sebepoznání). Požadavek na rozvíjení právě uvedených dovedností je klíčovým v přípravě budoucích učitelů.

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (06.09.2024)

Aim of the course

Cíle předmětu: student 

- hlouběji uchopí základy elementární aritmetiky, pojmu čísla a operací s ním, 

- orientuje se ve struktuře přirozených čísel, odhaluje různé vztahy ve struktuře čísel 0-99, 1-100, formuluje je i nástroji algebry a argumnentuje jejich pravdivost,

- porozumí pozičním číselným soustavám a řeší úlohy v různých soustavách, převádí zápisy přirozeného čísla mezi soustavami, 

- porozumí početním algoritmům, relaci "dělí" a kritériím dělitelnosti celých čísel, argumentuje platnost kritérií dělitelnosti, 

- znázorní různý způsoby, pomocí různých generických modelů zlomek jako část celku a určí jej pomocí číselného zápisu i v případě složetějšího celku, 

- vyjádří aritmetické pravidelnosti apod. i geometrickým modelem. 

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (06.09.2024)

Descriptors

Předpokládané časové zatížení studentů je celkem 75 - 90 h.

- přímá výuka - 3 semináře po 4 h - celkem 12 h

- příprava na výuku - 4h na každé setkání, celkem 12 h

- samostudium - 30 h

- zpracování seminární práce - 10 h

- vzájemné sdílení a posuzování seminárních prací - 4 h

- zpracování testu - 6 h

- záverečné kolokvium - 2 h

V případě distanční výuky bude uveden odkaz, kde bude probíhat výuka, jinak je vedena prezenčně.

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (06.09.2024)

Literature

Materiály k povinému studiu budou průběžně vkládány  na moodle. Odkaz na kurz v Moodlu dostanou studenti při prvním semináři. 

Další materiály pro rozšiřující čtení:

Opava, Z.: Matematika kolem nás, Albatros

Hejný M., Stehlíková N.: Číselné představy dětí (skriptum PedF UK, 1999)

Hruša a kol.: Aritmetika pro pedagogické instituty (starší učebnice)

Wittmann, E. Ch. , Müller, G. N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1 (Von Einspluseins zum Einmaleins, 1990), Band 2 (Von halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen, 1992)

Koman, M.: Pravidelnosti aritmetiky a geometrie číselných dvojčat, In Dvacetpět kapitol z didaktiky matematiky (2004).

Koman, M.: Rozšiřování číselných oborů (Užití čtvercových sítí), (skriptum UK Praha, 1975)

učebnice matematiky pro 1. a 2. stupeň ZŠ

 

https://dml.cz/

https://www.zshorakhk.cz/matematika/starsi-zadani-soutezi

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (06.09.2024)

Teaching methods

Hlavní výukovou metodou je řešení úloh (odstupňované obtížnosti) a zkoumání jednoduchých problémových situací.

Studenti se budou na jednotlivá setkání připravovat tak, aby mohla proběhnout hlubší diskuse o řešitelských strategiích a možnosti implementace zvolených úloh do výuky matematiky na 1. st. ZŠ. 

Úlohy k řešení a dílčí úkoly budou zadávány prostřednictvím Moodlu a ústně při setkáních. Odkaz na kurz v Moodlu bude doplněn před prvním setkáním, heslo k přihlášení do skupiny bude sděleno na prvním semináři. 

 

V případě přechodu na distanční výuku z důvodu nemožnosti konat prezenční výuku na fakultě:

a) bude posílena distanční složka výuky formou dodatečných úkolů zadaných elektronicky (mailem nebo v Moodlu) 

b) bude organizována online výuka v Adobe Connect, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce, jejímž předpokladem je přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (06.09.2024)

Requirements to the exam

Požadavky ke zkoušce:

- aktivní účast na seminářích, tj. zapojuje se do diskusí, připravuje se na výuku, 

Doporučené:
- Z výuky student pořizuje evidenci v podobě sběrného portfolia - eviduje svou práci i práci skupiny v seminářích, domácí přípravu, reflektuje prostudovanou doporučenou literaturu a shlédnuté webináře. Průběžně se pokouší o sebehodnocení zvládnutí formulovaných cílů. Tato aktivita je velice doporučena, ale nekontrolována  vyučujícím.

Povinné:

- Vypracování seminární práce podle zadání 1. nebo 2.:

   1. Výzvy: v průběhu semestru budou jak v seminářích, tak v přednáškách formulovány výzvy - úlohy, které se budou většinou prezentovat i v Moodlu, a student si může vybrat 1-2 výzvy, ty vyřešit a popsat podrobně myšlenkový proces svého řešení,

nebo

   2. Experiment: studenta zaujme nějaká úloha v probíraném tématu a připraví ji jako nástroj svého miniexperimentu se žákem 1. st. ZŠ. Provede apriori analýzu úlohy, dále zadá úlohu žákovi a popíše průběh svého experimentu a způsob, jak zadanou úlohu dítě řešilo. 

 Seminární práce vloží student do Moodlu do 12.1.2025.

- Zkouška: má dvě části - písemnou a ústní. 

- V písemné části zkoušky - v testu student prokáže porozumění jak látce probírané v seminářích, tak látce zadané k samostudiu. Písemnou část zkoušky student zpracovává doma a odevzdá ji do Moodlu v domluveném termínu před termíny ústních zkoušek. 

- V ústní části zkoušky student vysvětluje řešení vybraných úloh z testu a případně řeší nové úlohy, představí svou seminární práci a reaguje na otázky examinátora. Může předložit k diskusi své portfolio. 

 

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (06.09.2024)

Syllabus

1) Struktura čísel ve stovkové tabulce (T100), odhalování a argumentace vztahů čísel v T100, číselná dvojčata

2) Další struktury čísel: Cik-cak čtverece, magické čtverce

3) Poziční číselné soustavy

4) Znaky dělitelnosti a dělitelnost, Diofantovské rovnice 

5) Zlomky a racionální čísla 

Podrobnosti k jednotlivým tématům jsou uvedeny v kurzu v Moodlu

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (06.09.2024)

Learning outcomes

Student/studentka

- pomocí experimentování, postupného evidování dílčích výsledků a cíleného využíváním číselných pravidelností formuluje vztahy v probíraných číselných strukturách  - Tabulka 100, cick-cak čtverce a magické čtverce, číselné soustavy, ...

- popíše zákonitosti aritmetické pravidelnosti, vyjádří je algebraicky;

- řeší slovní úlohy na dělitelnost  s možností použití manipulativ, případně různých grafických náístrojů (tabulka, graf, ...)

- převádí zápis přirozeného čísla z jedné poziční číselné soustavy do druhé, například pomocí rozvinutého zápisu čísla v dané soustavě. Vše argumentuje; 

- formuluje a zdůvodní znaky dělitelnosti čísly 2, 4, 5, 10, 3, 9, 11;

- řeší lineární diofantovské rovnice různými i grafickýmí způsoby, vytvoří slovní úlohu s reálným obsahem k dané diofantovské rovnici;

- vyjádří pomocí různých modelů zlomky jako část celku, pomocí modelů ilustruje proncipy operací se zlomky, řeší úlohy se zlomky. 

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (06.09.2024)