Problem solving methods in mathematics - OKMN0M145A

• Title: Metody řešení matematických úloh
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2022
• Semester: winter
• E-Credits: 2
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:0/0, MC [HT]
• Extent per academic year: 8 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment
• Guarantor: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D.
• Teacher(s): Mgr. Milena Kvaszová, Ph.D.
• Pre-requisite : OKMN0M126A, OKMN0M136A
• Interchangeability : OPMN0M145A
• Is pre-requisite for: OKMN0M152A

Annotation

English

Building on the knowledge from previous courses, mathematical environments suitable for developing students' mathematical ideas will be expanded and supplemented, with special attention to problem-solving strategies and methods. The focus of the work will be on developing the ability to solve given problems using several different methods. We will focus on the areas of the solution process (modelling, representation, choice of strategy, construction and implementation of a solution plan, interpretation of the result found). Another area of work will be the creation of problems that can be solved by the specified method and the interpretation of the students' solutions.

Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (24.09.2022)

Czech

V návaznosti na poznatky z předchozích kurzů budou rozšiřována a doplňována matematická prostředí vhodná pro rozvíjení matematických představ žáků se zvláštním zřetelem na řešitelské strategie a metody řešení úloh. Těžiště práce bude v rozvíjení schopnosti řešit zadané úlohy několika různými metodami (i omezenými prostředky). Zaměříme se na oblasti procesu řešení (modelování, reprezentace, volba strategie, sestavení a realizace plánu řešení, interpretace nalezeného výsledku). Dalším okruhem práce bude tvorba úloh, které lze řešit určenou metodou.

Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (16.09.2022)

Aim of the course

1. Využít řešení úloh jako nástroj k budování kognitivní struktury studenta. Orientací na řešitelské strategie bude systematicky rozvíjena metakognice studenta.
2. Poskytnout studentům přímé zkušenosti s konstruktivisticky vedenou výukou v matematice tak, aby tyto zkušenosti byly pro studenta východiskem pro jeho budoucí praxi.
3. Umožnit studentům diagnostikovat vlastní matematické schopnosti a znalosti a v případě potřeby jim nabídnout možnost reedukace (zejména u nosných matematických pojmů).  Tímto dát zkušenosti studentům využitelné v budoucí praxi.

Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (16.09.2022)

Descriptors

Předpokládané časové zatížení studentů je celkem 50-60 h (2 kredity):

- semináře 3x2 h, celkem 6 h

- příprava na seminář 2 h, celkem 6 h

- čtení odborné literatury 12 h 

- zpracování seminární práce 20 h

- příprava na zápočtový test 8 h

- zápočtový test 2 h

Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (16.09.2022)

Literature

Polya, G.: Jak to řešit? MatfyzPress, Praha. 2016

Kopka, J.: Umění řešit matematické problémy. RNDr. Karel Hoza - HAV, Praha. 2013

HEJNÝ, M. Výuka orientována na budování schémat: Aritmetika 1. stupně, Praha: UK v Praze, PedF, 2014.

HEJNÝ, M.; NOVOTNÁ, J.; STEHLÍKOVÁ, N. (Eds.), Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky 1 a 2, Praha : Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, 2004. ke stažení na http://class.pedf.cuni.cz/newsuma/Default.aspx?PorZobr=20

Soubor učebnic matematiky pro 1. stupeň ZŠ a příručky pro učitele (Nakladateství: Alter, Fraus, H-mat, Prodos, SPN, Didaktis, Fortuna, ...).

Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ.

Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (16.09.2022)

Teaching methods

Výuka bude vedena důsledně konstruktivistickým způsobem.

Hlavním nástrojem výuky budou problémové situace a jejich řešení studenty.

Studenti budou vedeni k vlastní tvorbě serií úloh se stupňující se obtížností (s ohledem na individuální potřeby žáků).

V případě přechodu na distanční výuku z důvodu nemožnosti konat prezenční výuku na fakultě:

a) bude posílena distanční složka výuky formou dodatečných úkolů zadaných elektronicky (mailem nebo v Moodlu) 

b) bude organizována online výuka v Google Meet či Adobe Connect, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce, jejímž předpokladem je přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.

 

ODKAZ NA MOODLE KURZ: (heslo/klíč na vyžádání u vyučující příslušné paralelky)

Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (16.09.2022)

Requirements to the exam

Požadavky k ukončení kurzu klasifikovaným zápočtem (KZ):

1. Aktivní účast na seminářích, příprava na semináře

2. Napsání testu se ziskem alespoň 60 % bodů

3. Vypracování seminární práce

Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (16.09.2022)

Syllabus

1. Systematické experimentování, metoda odhad-ověření-oprava, zobecnění (didaktické prostředí Sousedé)

2. Algebraizace, metoda odhad-ověření-oprava (did. prostředí Součtové trojúhelníky)

3. Metoda nesprávného předpokladu, grafické řešení, tabulka, vhled, simplifikace (slovní úlohy)

4. Analýza žákovských řešení slovních úloh

5. Dramatizace, simulovaná dramatizace, modelování (číselná osa, sčítání, odčítání, záporná čísla, absolutní hodnota)

6. Algebraizace, tabulka (did. prostředí Krokování)

7. Metoda odhad-ověření-oprava, dramatizace (dynamické slovní úlohy)

8. Tabulka, algebraizace (dynamické slovní úlohy)

9. Metoda uvolňování parametru, geometrické řešení, manipulace, systematické experimentování, substituce (did. prostředí Parkety)

10. "Pokus-omyl", algebraizace (did. prostředí Pavučiny)

11. Využití izomorfismu, analogie (kombinatorické úlohy)

12. Metoda řešení od konce, grafické řešení, metoda logické argumentace, rozdělení na menší úkoly (did. prostředí Výstaviště)

Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (16.09.2022)