Algebra - NUMP007

• Title: Algebra
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2004
• Semester: winter
• E-Credits: 9
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, --- [HT]; summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: Ladislav Beran
• Classification: Mathematics > Algebra; Teaching > Mathematics
• Incompatibility : NALG026, NALG027, NMAI019, NMUE004
• Interchangeability : NALG027, NMUE004
• Is co-requisite for: NUMV017, NUMV018
• Is incompatible with: NMUE004, NUMZ004
• Is interchangeable with: NMUE004, NUMZ004

Annotation

English

Basics of the theory of groups, rings and modules. Polynomial rings. Theory of fields.

Last update: G_M (05.10.2001)

Czech

Základní přednáška pro 2. roč. UM - 3. stupeň.

Last update: ()

Literature

L. Bican: Algebra (pro učitelské studium), Academia, Praha 2001, ISBN 80-200-0860-8

Blažek, Calda, Koman, Kusová: Algebra a teoretická aritmetika I, SPN Praha 1983

Blažek, Koman, Vojtášková: Algebra a teoretická aritmetika II, SPN Praha 1985

Last update: T_KA (24.05.2003)

Syllabus

ZS

1. Binární relace na množině, zvláště ekvivalence a uspořádání.

2. Pologrupa a grupa - definice a příklady; normální podgrupa a faktorová grupa; grupový homomorfismus, věta o homomorfismu; vnoření komutativní pologrupy s krácením do grupy.

3. Okruh, podokruh, ideál, faktorový okruh; okruhový homomorfismus, věta o homomorfismu.

4. Okruhy s krácením, obory integrity, tělesa; definice a příklady; charakteristika oboru integrity. Podílové těleso.

5. Obor integrity polynomů jedné a více neurčitých.

6. Prvočinitelové rozklady v oborech integrity , zvláště v oborech hlavních ideálů; euklidovské obory integrity; Eulerova funkce. Rozklady na prvočinitele v C/x/ a R/x/.

LS

1. První a druhá věta o izomorfismu pro grupy a okruhy.

2. Kořenové a rozkladové nadtěleso polynomu - existence a izomorfismus.

3. Násobnost kořenů polynomů v souvislosti s derivacemi. Rovnice pro n-té odmocniny z jedné.

4. Algebraické rozšíření tělesa, zvláště konečného stupně. Pojem Galoisovy grupy.

5. Symetrické polynomy, hlavní věta. Vztahy mezi kořeny a koeficienty polynomu.

6. Konstrukce tělesa reálných čísel.

7. Konstrukce tělesa komplexních čísel C jako kořenového nadtělesa polynomu x2 + 1 nad R. 8. Základní věta algebry (pouze formulace) a její důsledky.

Last update: T_KA (20.05.2001)