|
|
|
||
|
Binary relations, equivalences and orders. Basic of the theory of groups, rings, domains and fields. Polynomial rings, symmetric polynomials. Theory of commutative fields with a special emphasis to the roots of polynomials.
Last update: G_M (11.10.2001)
|
|
||
|
L. Bican: Algebra (pro učitelské studium), Academia, Praha 2001, ISBN 80-200-0860-8 Last update: T_KA (23.05.2003)
|
|
||
|
Zimní semestr:.
1. Binární relace na množině, zvláště ekvivalence a uspořádání.
2. Pologrupa a grupa - definice a příklady; normální podgrupa a faktorová grupa; grupový homomorfismus, věta o homomorfismu; vnoření komutativní pologrupy s krácením do grupy.
3. Okruh, podokruh, ideál, faktorový okruh; okruhový homomorfismus, věta o homomorfismu.
4. První a druhá věta o izomorfismu pro grupy a okruhy.
5.Okruhy s krácením, obory integrity, tělesa; definice a příklady; charakteristika oboru integrity. Podílové těleso.
6. Obor integrity polynomů jedné a více neurčitých.
7. Prvočinitelové rozklady v oborech integrity , zvláště v oborech hlavních ideálů; euklidovské obory integrity; Eulerova funkce. Rozklady na prvočinitele v C[x] a R[x].
Letní semestr:
1. Symetrické polynomy, hlavní věta. Vztahy mezi kořeny a koeficienty polynomu.
2. Kořenové a rozkladové nadtěleso polynomu - existence a izomorfismus.
3. Algebraické rozšíření tělesa, zvláště konečného stupně. Pojem Galoisovy grupy.
4.Násobnost kořenů polynomů v souvislosti s derivacemi. Rovnice pro n-té odmocniny z jedné.
5. Konstrukce tělesa reálných čísel.
6. Konstrukce tělesa komplexních čísel C jako kořenového nadtělesa polynomu x2 + 1 nad R.
7. Základní věta algebry (pouze formulace) a její důsledky. Last update: T_KA (21.05.2001)
|