Foundations of probability theory (axiomatic definition of probability, conditional probability, random vectors and their characteristics, limit theorems). Basic statistical tasks (point and interval estimations, hypothesis testing for simple models).
Last update: G_M (10.10.2001)
Axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost,
nezávislost. Náhodné vektory, jejich distribuční funkce, číselné
charakteristiky. Limitní věty. Základní statistické úlohy (odhad a
testování hypotéz), odhady a testy pro některé speciální případy.
Předpoklady: základy diferenciálního a integrálního počtu a teorie míry.
Last update: G_M (27.05.2009)
Aim of the course -
Foundations of probability theory and mathematical statistics
Last update: T_KPMS (22.05.2008)
Seznámit se se základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky
Foundations of probability theory (axiomatic definition of probability, conditional probability, random vectors and their characteristics, limit theorems).
Basic statistical tasks (point and interval estimations, hypothesis testing for simple models).
Last update: T_KPMS (14.05.2003)
Základní pojmy teorie pravděpodobnosti: klasická a axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o celkové pravděpodobnosti, Bayesova věta.
Náhodné veličiny, distribuční funkce: definice náhodné veličiny a distribuční funkce, její vlastnosti, střední hodnota náhodné veličiny, diskrétní a spojité rozdělení, číselné charakteristiky náhodných veličin.
Náhodné vektory: definice náhodného vektoru a příslušné distribuční funkce, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných vektorů, rozdělení funkcí některých náhodných vektorů, Čebyševova a Kolmogorovova nerovnost.
Limitní věty: Borelovo-Cantelliho lemma, silný zákon velkých čísel, centrální limitní věta (bez důkazu).
Statistika: Formulace základních úloh a pojmů statistiky, náhodný výběr, úloha bodového a intervalového odhadu (nestranné, konzistentní, lineární odhady, nejlepší nestranné odhady, metoda maximální věrohodnosti), úloha testování hypotéz (formulace statistických hypotéz, chyba 1. druhu, chyba 2. druhu, hladina testu, Neymannovo-Pearsonovo lemma), přehled základních intervalových odhadů a testů (o parametrech normálního rozdělení), seznámení se základními statistickými tabulkami, metoda nejmenších čtverců (princip metody), úloha odhadu a testování hypotéz v jednoduchém lineárním modelu.
