SubjectsSubjects(version: 953)
Course, academic year 2023/2024
   Login via CAS
Probability and Mathematical Statistics - NMSA202
Title: Pravděpodobnost a matematická statistika
Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2023 to 2023
Semester: summer
E-Credits: 8
Hours per week, examination: summer s.:4/2, C+Ex [HT]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Teaching methods: full-time
Guarantor: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D.
doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
Class: M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 2. ročník
Classification: Mathematics > Probability and Statistics
Co-requisite : NMMA205
Is incompatible with: NSTP070, NSTP177, NSTP014
Is pre-requisite for: NMSA333, NMSA331
Is interchangeable with: NSTP022
Annotation -
An introductory course in probability theory and statistics. Required course for General Mathematics.
Last update: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (26.04.2018)
Aim of the course -

Foundations of probability theory, mathematical statistics and principles of stochastic thinking

Last update: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)
Course completion requirements - Czech

K zakončení předmětu je nutno získat zápočet ze cvičení a úspěšně složit zkoušku.

Zápočet ze cvičení je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce i přihlášení se k ní.

Podmínky získání zápočtu:

Zápočet získá ten, kdo:

  • úspěšně napíše jednu zápočtovou písemku v polovině semestru,
  • úspěšně napíše jednu domácí zápočtovou písemku na konci semestru,
  • a bude mít nejvýše 3 neomluvené neúčasti na cvičeních.

Last update: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)
Literature - Czech

[1] Casella, G. and Berger, R.L. (2001) Statistical Inference, 2nd Edition. Pacific Grove, CA: Duxbury

[2] Chung, K.L. (2001) A Course in Probability Theory, 3rd Edition. San Diego, CA: Academic Press

[3] Dupač, V. and Hušková, M. (2013) Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha, CZ: Karolinum

[4] Resnick, S.I. (2013) A Probability Path, 2014th Edition. Basel, CH: Birkhäuser

[5] Rosenthal, J.S. (2006) A First Look at Rigorous Probability Theory, 2nd Edition. Singapore, SG: World Scientific

[6] Ross, S.M. (2020) A First Course in Probability, 10th Edition. London, UK: Pearson

[7] Wasserman, L. (2013) All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. New York, NY: Springer

Last update: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)
Teaching methods -

Lecture & exercises.

Last update: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)
Requirements to the exam - Czech

Nutnou podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce a účast na zkoušce je získání zápočtu.

Předmětem zkoušky bude celý (odprezentovaný) rozsah přednášky. Je třeba znát všechny podstatné definice, věty a tvrzení (včetně předpokladů), chápat jejich vzájemné vztahy a alespoň rámcově vysvětlit jejich zdůvodnění (důkazy).

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí již nepokračuje. Nesložení ústní části zkoušky znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, tj. písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě písemné i ústní části.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Last update: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)
Syllabus -

Basic concepts of probability theory: classical and axiomatic definition of probability, conditional probability, independence of random events, the law of total probability, Bayes' theorem.

Random variables: Definition of a random variable, its distribution and its distribution function, their properties, discrete and continuous distributions, mean value and variance of a random variable, other numerical characteristics of random variables, distribution of functions of random variables.

Random vectors: Definition of a random vector, its distribution and its distribution function, independence of random variables, numerical characteristics of random vectors, distribution of functions of random vectors.

Conditional distribution and conditional expectation. Transformation of random variables and random vectors. Characteristic function and moment generating function.

Stochastic inequalities: Chebyshev's inequality, Markov's inequality, Hoeffding's inequality, Mill's inequality, Cauchy-Schwartz inequality, Jensen's inequality.

Stochastic convergence: Convergence in probability, convergence in distribution, convergence in L2.

Limit theorems: Weak law of large numbers, central limit theorem, delta method.

Statistics: Foundations and basic concepts of statistics, random sample.

Parametric models: Point and interval estimation. Unbiased, consistent estimates. Method of moments, maximum likelihood method. Overview of basic interval estimation (based on normality and CLV).

Hypothesis testing: Formulation of statistical hypotheses, type I error, type II error, significance level, p-value.

Empirical distribution function. Statistical functionals. Bootstrap.

Last update: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (16.02.2024)
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html