Measure and Integration Theory - NMMA205

• Title: Teorie míry a integrálu 1
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2024
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Additional information: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~slavikova/teaching.html
• Guarantor: RNDr. Lenka Slavíková, Ph.D.
• Teacher(s): doc. Mgr. Petr Honzík, Ph.D.; doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc.; RNDr. Lenka Slavíková, Ph.D.; RNDr. Václav Vlasák, Ph.D.
• Class: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Incompatibility : {Old courses on Measure Theory I and II}, NMMA203
• Pre-requisite : {One 1st year Analysis course}
• Interchangeability : {Old courses on Measure Theory I and II}, NMMA203
• Is co-requisite for: NMSA202
• Is interchangeable with: NMMA203
• In complex pre-requisite: NMMA331

Annotation

English

Introductory course on measure theory and integration. Required course for bachelor's programs General Mathematics and Information Security.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

Czech

Základní přednáška z teorie míry a integrálu. Povinný předmět pro bakalářský program OM.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

Aim of the course

English

Abstract integration and measure theory as a basis for the study of modern mathematical analysis and probability theory.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

Czech

Teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu jako základ pro další studium moderní matematické analýzy a teorie pravděpodobnosti.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

Course completion requirements

ZÁPOČET

Postačující podmínkou pro získání zápočtu je alespoň 50% účast na cvičeních a dvě úspěšně napsané zápočtové písemky. Studenti, kteří se cvičení pravidelně účastní, ale některou ze zápočtových písemek nenapíší, dostanou možnost si písemku opravit dodatečným vypracováním příkladů zadaných cvičícím.

======================

ZKOUŠKA

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Podmínkou připuštění ke zkoušce je udělený zápočet. Detaily ke zkoušce budou zveřejněny na https://www.karlin.mff.cuni.cz/~slavikova/teaching.html

Last update: Slavíková Lenka, RNDr., Ph.D. (17.09.2024)

Literature

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF

J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF

J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

Teaching methods

English

lecture and exercises

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

Czech

přednáška a cvičení, obě probíhají prezenční nebo distanční formou, podle momentání situace.

Last update: Rataj Jan, prof. RNDr., CSc. (30.09.2020)

Syllabus

1 Úvod.

2. Prostor s mı́rou.

3. Měřitelnost.

4. Abstraktnı́ Lebesgueův integrál.

5. Integrály závislé na parametru.

6. Jednoznačnost a existence mı́ry.

7. Součin měr a Fubiniova věta.

8. Věta o substituci.

9. Absolutně spojité a singulárnı́ mı́ry.

10. Distribučnı́ funkce.

11. Konvergence v L p , s.j. a podle mı́ry.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

Entry requirements

English

Knowledge of mathematical analysis at the level of courses NMMA101, NMMA102

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

Czech

Znalosti matematické analýzy na úrovni přednášek NMMA101, NMMA102

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)