|
|
|
||
|
Introductory course on measure theory and integration. Required course for bachelor's programs General
Mathematics and Information Security.
Last update: G_M (16.05.2012)
|
|
||
|
Abstract integration and measure theory as a basis for the study of modern mathematical analysis and probability theory. Last update: G_M (27.04.2012)
|
|
||
|
Zápočet: Pro získání zápočtu je potřeba
Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.
Zkouška: podmínkou připuštění ke zkoušce je udělený zápočet. Zkouška má část písemnou a ústní, k ústní části lze postoupit po splnění části písemné. U ústní zkoušky je třeba znát odpřednesenou látku včetně důkazů a ilustrativních příkladů.
Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (03.10.2019)
|
|
||
|
W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003
J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF
J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF
J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF
Last update: Malý Jan, prof. RNDr., DrSc. (07.11.2018)
|
|
||
|
lecture and exercises Last update: G_M (27.04.2012)
|
|
||
|
Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemné část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Po úspěšném složení písemné části následuje část ústní. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení písemné i ústní části.
Písemná část sestává z tří příkladů ověřujících početní dovednosti procvičované na cvičení.
Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce. Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (03.10.2019)
|
|
||
|
1. Basic notions of measure theory.
a) Sigma-albegra and related structures, measure
b) Measurable functions 2. Construction of the integral a) Integral on a measure space
b) Monotone convergence theorem
c) Linearity of the integral 3. Constructions of measures a) Abstract outer measure
b) Carathéodory theorem
c) Construction of the Lebesgue measure 4. Lebesgue integral a) Lebesgue integral on the real line
b) Convergence theorems
c) Integrals depending on a parameter 5. Measure theory a) Dynkin systems, uniqueness results
b) Premeasures, the Hopf theorem
c) Signed measures
d) Lebesgue decomposition and Radon-Nikodým theorem
e) Sequences of measurable functions, Jegorov theorem
f) Measurable mappings and push-forward of a measure 6. Multiple integrals a) Product of measures, the Fubini theorem
b) Change of variables
c) Polar and spherical coordinates 7. L^p spaces a) Basic definitions, equivalence classes
b) Hölder and Minkowski inequalities
c) Completeness 8. Lebesgue-Stieltjes integral a) Regularity of measures
b) Lebesgue-Stieltjes measures and distribution functions
c) Integration by parts
d) Absolutely continuous and discrete cases
Last update: Malý Jan, prof. RNDr., DrSc. (05.11.2013)
|
|
||
|
Knowledge of mathematical analysis at the level of courses NMMA101, NMMA102 Last update: Malý Jan, prof. RNDr., DrSc. (10.05.2018)
|