Mathematical Analysis 4 - NMMA202

• Title: Matematická analýza 4
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2020
• Semester: summer
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: summer s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Class: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Doporučené volitelné; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinně volitelné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Pre-requisite : {One 1st year Analysis course}
• Co-requisite : NMMA201
• Incompatibility : NMAA004
• Interchangeability : NMAA004, NMMA204
• Is incompatible with: NMMA204
• Is pre-requisite for: NMPG349
• Is interchangeable with: NMAA004, NMMA204
• In complex pre-requisite: NMMA331, NMMA342

Annotation

English

The fourth part of a four-semester course in mathematical analysis for bachelor's program General Mathematics.

Last update: G_M (16.05.2012)

Czech

Čtvrtá část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika.

Last update: G_M (16.05.2012)

Course completion requirements

Podrobné požadavky k zápočtu a ke zkoušce jsou uvedeny na webové stránce přednášejícího http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pick/

Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (16.02.2020)

Literature

ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet II

V. Jarník: Integrální počet I,II

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník

P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

B. P. Demidovič: Sbírka úloh z matematické analýzy

W. Rudin: Principles of Math. Analysis

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (16.02.2020)

Syllabus

19. Metrické prostory III.

a) Množiny husté, řídké, první a druhé kategorie, residuální.

b) Banachova věta o kontrakci, důkaz Picardovy věty.

c) Separabilní prostory, totálně omezené prostory, kompaktní prostory.

d) Souvislé prostory.

20. Křivkový a plošný integrál (parametricky).

a) Hausdorffovy míry.

b) Křivky, plochy a jejich orientace.

c) Gaussova, Greenova a Stokesova věta.

d) Hlavní věta teorie pole.

21. Číselné řady II

a) Přerovnávání řad, Riemannova věta.

b) Cauchyův součin řad, Mertensova věta, Abelova věta.

c) Zobecněné řady.

22. Absolutně spojité funkce, funkce s konečnou variací

23. Fourierovy řady

a) Základy teorie Fourierových řad.

b) Dirichletovo a Fejérovo jádro, Cesarovská sčítatelnost, Fejérova věta.

c) Riemannovo-Lebesgueovo lemma, věta o lokalizaci, Jordanovo-Dirichletovo kritérium, Diniovo kritérium.

Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (16.02.2020)