Víceúrovňové metody - NMNV571

• Anglický název: Multilevel Methods
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://papez.org/multigrid.html
• Garant: RNDr. Jan Papež, Ph.D.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NNUM113
• Záměnnost : NNUM113
• Je záměnnost pro: NNUM113

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

Rychlé iterační a hybridní algoritmy. Varianty víceúrovňových metod: multigrid, agregace.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (27.04.2015)

Fast iterative and hybrid algorithms. multilevel methods: multigrid, aggregation.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jan Papež, Ph.D. (23.08.2023)

Předmět očekává aktivitu studentů během přednášek. Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (05.09.2022)

An active participation of students during the lectures is expected. The exam is oral, covering the presented topics.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (05.09.2022)

W. Hackbusch: Multigrid Methods. Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1988.

W. Hackbusch, U. Trottenberg (eds.): Multigrid Methods, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 96O, Springer Verlag Berlin-Heidelberg-New York, 1982.

W. L. Briggs, V. E. Henson, S. F. McCormick: A Multigrid Tutorial, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2000.

J. Xu, L. Zikatanov: Algebraic multigrid methods, Acta Numerica 26, 2017.

J. H. Bramble, J. E. Pasciak, J. Xu: Parallel multilevel preconditioners, Math. Comput. 55, 1990.

U. Rüde: Mathematical and computational techniques for multilevel adaptive methods, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 1995.

V. Dolean, P. Jolivet, F. Nataf: An introduction to domain decomposition methods: algorithms, theory, and parallel implementation, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2015.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jan Papež, Ph.D. (23.08.2023)

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (05.09.2022)

The final exam is oral and covers all topics presented in lectures.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jan Papež, Ph.D. (23.08.2023)

1. Zopakování některých témat (stacionární iterační metody, metoda konečných diferencí a metoda konečných prvků)

2a. Geometrický multigrid pro dvě úrovně - odvození, konvergence

2b. Zobecnění pro více úrovní, varianty (V- a W-cyklus, full multigrid)

3. Algebraický multigrid, agregace

4. Stable splitting, BPX předpodmiňovač

5. Metoda GenEO (overlapping Schwarz method s korekcí na hrubé síti)

Výklad bude přizpůsoben posluchačům.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (05.09.2022)

1. A brief overview of related topics from previous courses (stationary iterative methods, finite difference and finite element methods)

2a. Geometric multigrid for two levels - derivation, convergence properties

2b. Generalization for more levels, variants (V- a W-cycle, full multigrid)

3. Algebraic multigrid, aggregation

4. Stable splitting, BPX preconditioner

5. GenEO method (overlapping Schwarz method with coarse grid correction)

Lectures can be adapted to respect the interest of students.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jan Papež, Ph.D. (23.08.2023)

Předmět je vhodný pro studenty magisterského studia, případně pro doktorandy. Budeme využívat znalosti z kurzů numerické lineární algebry, metodu konečných prvků a základy Sobolevovských prostorů.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jan Papež, Ph.D. (23.08.2023)

The course is appropriate for master and PhD students. We will elaborate on numerical linear algebra knowledge, finite element method and basic properties of Sobolev spaces.