Bifurkační analýza dynamických systémů 2 - NMNV562

• Anglický název: Bifurcation Analysis of Dynamical Systems 2
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NNUM300
• Záměnnost : NNUM300
• Je záměnnost pro: NNUM300

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)

Teorie a numerické metody bifurkační analýzy.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (29.04.2015)

Theory and numerical methods for bifurcation analysis.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (10.06.2019)

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (10.06.2019)

The subject is terminated by an oral examination.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Di Bernardo, M. at al: Piecewise-smooth dynamical systems. Theory and applications.

Springer Verlag, New York 2008

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (29.10.2019)

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Di Bernardo, M. at al: Piecewise-smooth dynamical systems. Theory and applications.

Springer Verlag, New York 2008

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)

ústní zkouška dle sylabu

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (10.06.2019)

Oral exam according to syllabus.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

1) Hopfova bifurkace (formulace Hopfovy bifurkační věty, příklady vzniku periodických řešení, důkazové techniky- redukce na centrální varietu resp. Lyapunov-Schmidtova redukce). Numerická detekce Hopfovy bifurkace (testovací funkce).

2) Bifurkace s vyšší kodimenzí (cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, degenerovaný Hopfův bifurkační bod): Dynamická interpretace, numerická detekce.

3) Periodická řešení (Poincarého zobrazení, stabilita periodického orbitu, rovnice ve variacích). Bifurkace periodických řešení (fold, period doubling, torus bifurcation).

4) Symetrie dynamických systémů (grupa symetrií, ekvivariance, dimensionální redukce, symmetry-breaking).

5) Nehladké dynamické systémy (příklady). Filippovova konvexní metoda. Klasifikace po částech hladkých vektorových polí.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (09.06.2015)

1) Hopf bifurcation (motivating examples, Hopf bifurcation theorem (approaches to proofs), numerical detection (test functions).

2) Steady state bifurcation of higher codimension (cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, Degenerate Hopf): Dynamical interpretation, normal forms, numerical detection.

3) Periodic solutions (Poincare map, stability of a periodic orbit, variational equation about a cycle). Bifurcation of periodic solutions (fold, period doubling, torus bifurcation).

4) Symmetry of dynamical systems (group of symmetries, symmetry breaking).

5) Non-smooth dynamical systens (examples). Filippov convex method. Classification of piecewise-smooth vector fields.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)

Základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry (na úrovni bakalářské zkoušky)

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)

Bc in mathematics