Bifurkační analýza dynamických systémů 2 - NNUM300

• Anglický název: Bifurcation Analysis of Dynamical Systems 2
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Záměnnost : NMNV562
• Je neslučitelnost pro: NMNV562
• Je záměnnost pro: NMNV562

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2004)

Hopfova bifurkace. Bifurkace s vyšší kodimensí. Bifurkace periodických řešení. Symetrie dynamických systémů. Dynamické systémy s velkou dimensí.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2004)

Hopf bifurcation. Bifurcation of higher codimensions. Bifurcation of periodic solutions. Symmetry-breaking bifurcation. Large dynamical systems.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: JANOVSKY/MFF.CUNI.CZ (03.04.2008)

Teorie a numerické metody bifurkační analýzy.

angličtina

Poslední úprava: JANOVSKY/MFF.CUNI.CZ (03.04.2008)

Theory and numerical methods of bifurcation analysis.

Literatura

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Přednášky v posluchárně.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Lectures in a lecture hall.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Zkouška dle sylabu.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Examination according to the syllabus.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Hopfova bifurkace (formulace Hopfovy bifurkační věty, příklady vzniku periodických řešení, důkazové techniky- redukce na centrální varietu resp. Liapunov-Schmidtova redukce). Numerická detekce Hopfovy bifurkace (testovací funkce).

Bifurkace s vyšší kodimensí (cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, degenerovaný Hopfův bifurkační bod): Dynamická interpretace, numerická detekce.

Periodická řešení (Poicarého zobrazení, stabilita periodického orbitu, rovnice ve variacích). Bifurkace periodických řešení (fold, period doubling, torus bifurcation).

Symetrie dynamických systémů (grupa symetrií, ekvivariance, dimensionální redukce, symmetry-breaking).

Dynamické systému s velkou dimensí (Recursive Projection Method, metody kontinuace invariantních podprostorů).

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Hopf bifurcation: formulation of Hopf bifurcation Theorem, normal form analysis. Analytical techniques (a survay): Center Manifold and normal form reductions, Lyapunov-Schmidt Reduction. Numerical detection of Hopf bifurcation (construction of test functions).

Codim = 2 bifurcations: cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, degenerate Hopf bifurcation point. Dynamical interpretation (normal form analysis), numerical detection.

Periodic solutions: Poincaré map, stability of an periodic orbit (cycle), variational equation about a cycle. Bifurcation of periodic solutions: fold, period doubling, torus bifurcation.

Symmetry of dynamical systems: group of symmetries (examples), equivariance, equivariant dimensional reduction, symmetry-breaking.

Large dynamical systems: Recursive Projection Method, continuation of invariant subspaces.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Nejsou předpokládány žádné speciální znalosti.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

There are no special entry requirements.