Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)
Úvod do teorie aproximace spojitých funkcí v normovaném lineárním prostoru, s důrazem na numerické metody pro výpočet aproximací.
Předmět se zabývá problémy polynomiální interpolace, aproximací typu minimax a aproximací ve smyslu nejmenších čtverců. Probírané algoritmy si studenti prakticky vyzkouší v rámci cvičení.
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)
Introduction to approximation theory of continuous functions in normed linear spaces, with an emphasis on numerical methods for the computation of approximations.
The course deals with problems of polynomial interpolation, minimax approximation, and least squares approximation. Students will test the algorithms practically during the exercise.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (06.10.2017)
Ke zkoušce není nutný zápočet.
Zápočet bude udělen za docházku a za krátkou prezentaci přednesenou na některém ze cvičení během semestru.
Charakter zápočtu neumožňuje opravné termíny.
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (06.10.2017)
It is not necessary to obtain a course-credit before passing the exam.
The course-credit will be granted for the attendance and for a short presentation given during the semester.
The nature of these requirements does not allow a possibility of some additional attempts to obtain the course-credit.
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (07.04.2015)
M. J. D. Powell, Approximation theory and methods. Cambridge University Press, Cambridge-New York, 1981.
N. L. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013.
E. W. Cheney, Introduction to approximation theory. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.
R. A. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive Approximation, vol. 303 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften,, Springer-Verlag, Berlin, 1993.
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (29.10.2019)
M. J. D. Powell, Approximation theory and methods. Cambridge University Press, Cambridge-New York, 1981.
N. L. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013.
E. W. Cheney, Introduction to approximation theory. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.
R. A. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive Approximation, vol. 303 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften,, Springer-Verlag, Berlin, 1993.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (06.10.2017)
Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (06.10.2017)
The exam is oral. Requirements for the oral exam correspond to the syllabus of the course, presented at the lectures.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)
Nejlepší aproximace v normovaném lineárním prostoru, aproximační operátory.
Polynomiální interpolace, barycentrická interpolační formule, Čebyševův interpolant a projekce.
Aproximace typu minimax, Haarova podmínka, Remezův algoritmus.
Metoda nejmenších čtverců, ortogonálními polynomy, aproximace periodických funkcí.
Otázky stejnoměrné konvergence, Jacksonovy věty.
Aplikace: Chebfun, kořeny polynomů a colleague matice, spektrální kolokační metody.
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)
Best approximation in normed linear spaces, approximation operators. Polynomial approximation: Barycentric interpolation formula, Chebyshev interpolant and projection. Minimax approximation, Haar condition, Remez algorithm. Least squares approximation, orthogonal polynomials, periodic functions, uniform convergence, Jackson's theorems. Practical applications: Chebfun, spectral methods, matrix functions.
Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (02.05.2018)
Základy matematické analýzy a numerické lineární algebry. Základní znalost Matlabu.
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (02.05.2018)
Fundamentals of mathematical analysis and numerical linear algebra. Basic knowledge of the Matlab programming language.
