Computer-Assisted Proofs in Discrete Dynamics - NMNV497

• Anglický název: Computer-Assisted Proofs in Discrete Dynamics
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D.

Anotace

čeština

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.06.2021)

Kurz hostujícího profesora J.-P. Lessarda. Studenti se naučí využívat nových technik počítačem podporovaného dokazování existence různých typů dynamických objektů v nelineárních diskrétních dynamických systémech.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.06.2021)

Course by Visiting Professor J.-P. Lessard. Students will learn to use novel computer-assisted techniques to prove existence of different types of dynamical objects in nonlinear discrete dynamical systems.

Literatura

čeština

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.06.2021)

1) Lecture notes based on the book Nonlinear Dynamics: A Constructive Approach we are currently writing

2) Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos, Clark Robinson. (Second edition. Studies in

Advanced Mathematics. CRC Press, 1999; ISBN: 0-8493-8495-8).

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.06.2021)

Přednášky a domácí úkoly s využitím MATLABu.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.06.2021)

Lectures and assignments. In the assignments, the students will have to compute

using the mathematical software MATLAB.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.06.2021)

Nelineární diskrétní dynamické systémy ve formě iterovaných zobrazení se používají se k popisu jevů v populační dynamice, ekologii, mechanice, chemii i nebeské dynamice. Cílem kurzu je představit základní techniky počítačem podporovaného důkazu při studiu nelineárních diskrétních dynamických systémů konečné dimenze. Přesněji řečeno se studenti naučí nové výpočetní techniky pro získání počítačem podporovaných důkazů existence pevných bodů, periodických orbit, stabilních a nestabilních variet připojených k pevným bodům a periodickým orbitám a homoklinických a heteroklinických orbit. Nakonec se studenti naučí, jak dokázat existenci chaosu v diskrétních dynamických systémech.

• Chapitre 1: Introduction

• Chapitre 2: Existence of Zeros of Functions

• Chapitre 3: Fixed Points and Periodic Orbits

• Chapitre 4: Linear Theory and Stability of Fixed Points

• Chapitre 5: Dynamical Systems

• Chapitre 6: Continuation of Fixed Points

• Chapitre 7: Bifurcations

• Chapitre 8: Power Series

• Chapitre 9: Stable and Unstable Manifolds for Fixed Points

• Chapitre 10: Connecting Orbits

• Chapitre 11: Chaotic Dynamics in Discrete Dynamical Systems

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.06.2021)

Nonlinear discrete dynamical systems in the form of iterates of maps are important in applications and are used to describe phenomena in population dynamics, ecology, mechanics and celestial dynamics. The purpose of this class is to introduce the fundamental techniques to obtain computer-assisted proofs in the study of finite dimensional nonlinear discrete dynamical systems. More precisely, the students will learn novel computational techniques to obtain computer-assisted proofs of existence of fixed points, periodic orbits, stable and unstable manifolds attached to fixed points and periodic orbits, homoclinic and heteroclinic orbits. Finally, students will learn how to prove existence of chaos in discrete dynamical systems.

• Chapitre 1: Introduction

• Chapitre 2: Existence of Zeros of Functions

• Chapitre 3: Fixed Points and Periodic Orbits

• Chapitre 4: Linear Theory and Stability of Fixed Points

• Chapitre 5: Dynamical Systems

• Chapitre 6: Continuation of Fixed Points

• Chapitre 7: Bifurcations

• Chapitre 8: Power Series

• Chapitre 9: Stable and Unstable Manifolds for Fixed Points

• Chapitre 10: Connecting Orbits

• Chapitre 11: Chaotic Dynamics in Discrete Dynamical Systems

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.06.2021)

Pokročilý kurz matematické analýzy a základní kurz numerické matematiky.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.06.2021)

A solid course on Analysis, and an introductory course on Numerical Analysis.

Požadavky k zápisu

čeština

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.06.2021)

Kurz povede hostující profesor Jean-Philippe Lessard, https://www.mcgill.ca/mathstat/jean-philippe-lessard

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.06.2021)

Course taught by Visiting Professor Jean-Philippe Lessard https://www.mcgill.ca/mathstat/jean-philippe-lessard