Úvod do kvantové mechaniky a kvantové teorie - NFUF204

• Anglický název: Introduction to Quantum Mechanics and Quantum Theory
• Zajišťuje: Katedra didaktiky fyziky (32-KDF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Zdeňka Koupilová, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Učitelství fyziky
• Neslučitelnost : NUFY100
• Záměnnost : NUFY100
• Je neslučitelnost pro: NUFY100
• Je záměnnost pro: NUFY100

Anotace

Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (22.01.2018)

Přednáška je zaměřená na základy kvantové mechaniky a kvantové teorie, na jejich úlohu v moderní fyzice. Cílem přednášky je pochopení základních pojmů a postulátů kvantové mechaniky včetně řešení Schrödingerovy rovnice, vybraných aplikací, spinu, použití přibližných metod a řešení vícečásticových problémů. Při výkladu je přizpůsoben potřebám budoucích učitelů, např. řešení složitějších rovnic je prezentováno graficky, vybrané jevy jsou vykládány pomocí animací, je kladen důraz na formulaci vybraných poznatků i bez využití matematického aparátu.

Cíl předmětu

Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)

Přednáška je zaměřená na fyzikální obsah kvantové mechaniky a její úlohy v moderní fyzice. Cílem přednášky je pochopení základních pojmů a postulátů kvantové mechaniky včetně Schrödingerovy rovnice, vybraných jednoduchých aplikací (potenciálová jáma, harmonický oscilátor, atom vodíku, tunelový jev), spinu, použití přibližných metod a řešení vícečásticových problémů.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (14.05.2020)

U studentů denního studia se zápočet uděluje za vypracování všech zadaných domácích úkolů, zodpovídání průběžně zadávaných otázek a úspěšné napsání dvou předem ohlášených zápočtových testů. Zápočtové testy lze opakovat ve dvou opravných termínech.

U studentů kombinovaného studia se zápočet uděluje za vypracování uložené domácí práce (v jiném rozsahu než u studentů denního studia) a úspěšné obhájení vlastních řešení v následné diskuzi.

Zápočet JE NUTNOU PODMÍNKOU účasti u zkoušky.

Zkouška je ústní. Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Literatura

Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (25.05.2022)

Základní literatura:

• Bílek O., Kapsa V.: Kvantová mechanika pro učitele, prozatímní skripta, dostupná http://physics.mff.cuni.cz/kchfo/kapsa/skriptaKM/

• Skála, L. Úvod do kvantové mechaniky. 2. vyd. Praha: Academia, 2012.

• Griffiths, D. J.: Introduction to Quantum Mechanics. Prentice Hall, Upper Saddle River. 1995

• Pišút J., Gomolčák L., Černý V.: Úvod do kvantovej mechaniky. ALFA Bratislava-SNTL Praha 1983, dostupné online: http://www.ddp.fmph.uniba.sk/pisut/qm/qm.htm

• Pišút J., Černý V., Prešnajder P.: Zbierka úloh z kvantovej mechaniky. ALFA Bratislava-SNTL Praha 1985

Doplňková literatura:

• Blochincev D.I.: Základy kvantové mechaniky. NČSAV Praha 1956

• Davydov A.S.: Kvantová mechanika. SPN Praha 1978

• Klíma J., Velický B.: Kvantová mechanika I. Skriptum MFF UK, Praha 1992

• Basdevant J.-L., Dalibard J.: Quantum mechanics Berlin : Springer, 2002

• Brant, S.; Dahmen, H. D.; Stroh, T.: Interactive Quantum Mechanics. New York: Springer-Verlag, 2003.

• Belloni, M.; Christian, W.; Cox, A. J.: Physlet Quantum Physics. An Interactive Introduction. Pearson, Prentice Hall, New Jersey, 2006.

• Brandt S., Dahmen H. D.: The Picture Book of Quantum Mechanics. John Wiley and Sons, New York 1985

• Styer D.F.: The Strange World of Quantum Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge, 2000

Metody výuky

Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (24.04.2023)

Výuka je integrovaná výuka - přednášky a cvičení se prolínají, jsou

využívány metody aktivního učení (Peer Instrunction, Just-in-Time

Teaching, ...)

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)

Zkouška je ústní. Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Zápočet JE NUTNOU PODMÍNKOU účasti u zkoušky.

Sylabus

Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (27.05.2022)

• 1. Úvodní část.

Předmět a oblast platnosti KM. Krize klasické fyziky jako podnět ke vzniku KM. Experimentální poznatky vedoucí ke vzniku KM. Vývoj názorů na mikročástice a na podstatu světla. Charakteristické projevy mikrosvěta: kvantování fyzikálních veličin.

• 2. Základní postuláty a formální schéma KM.

Popis stavu systému: Vlnová funkce, její vlastnosti a interpretace. Normování. Princip superpozice, jeho intepretace a důsledky. Vektorový prostor stavů. Skalární součin.

Fyzikální veličiny: Lineární a hermitovské operátory. Operátory fyzikálních veličin, jejich konstrukce, princip korespondence. Vlastní čísla a vlastní funkce operátoru. Měření v kvantové mechanice, pravděpodobnostní povaha měření, reprezentace měření v matematickém formalismu. Střední hodnota operátoru, vztah k měření. Komutační relace. Relace neurčitosti.

Časový vývoj fyzikálního systému: Schrödingerova rovnice (časová i stacionární). Rovnice kontinuity. Hustota toku pravděpodobnosti. Operátor časové změny fyzikální veličiny.

Vztah mezi klasickou a kvantovou fyzikou. Ehrenfestovy teorémy.

• 3. Vybrané jednoduché jednodimenzionální aplikace.

Částice v po částech konstantním potenciálu. Potenciálový stupeň, koeficient průchodu a odrazu. Průchod částice potenciálovým valem, tunelový jev a jeho aplikace. Řešení pravoúhlé potenciálové jámy (konečné a nekonečné), vázané a rozptylové vztahy, maticový popis rozptylu. Lineární harmonický oscilátor, kmity atomů v krystalech. Volná částice, řešení ve tvaru rovinné vlny a vlnového klubka. Separace proměnných u vícedimenzionálních problémů.

• 4. Sféricky symetrické problémy a atom vodíku.

Vlastní funkce a hodnoty momentu hybnosti. Separace proměnných v kulově symetrickém poli. Atom vodíku, diskrétní a spojité spektrum, tvary orbitalů.

• 5. Spin.

Experimentální objevení spinu. Spinová funkce. Operátor spinu. Pauliho matice. Pauliho rovnice. Zeemanův jev.

• 6. Přibližné metody KM.

Nezbytnost přibližných metod řešení Schrödingerovy rovnice. Poruchový počet pro případy nedegenerovaného a degenerovaného spektra energie. Časový poruchový počet a nástin teorie kvantových přechodů. Princip variačních metod. Ilustrace přibližných metod na vhodných příkladech.

• 7. Vícečásticové systémy.

Zobecnění postulátů KM pro vícečásticové systémy. Zvláštnosti systémů stejných částic, Princip nerozlišitelnosti stejných částic, Pauliho vylučovací princip. Periodická tabulka prvků. Metody řešení vícečásticových systémů. Atom vodíku jako dvoučásticový systém. Atom helia.

• 8. Chemická vazba.

Výklad chemické vazby v rámci KM. Spinová část dvoučásticové vlnové funkce. Molekula vodíkového ionu. Princip teorie valenční vazby a molekulových orbitalů, aplikace na nejjednodušší případy.

Studijní opory

Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (24.04.2023)

Elektronická sbírka úloh se strukturovaným řešením: http://www.fyzikalniulohy.cz/

Rukopis skript k předmětu: https://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/kvantovka/Sbírky apletů:

QuVis, dostupné https://www.st-andrews.ac.uk/physics/quvis/

Quantum Physlets, dostupné https://www.compadre.org/pqp/