Kombinatorika (CŽV) - NMUM814

• Anglický název: Combinatorics (CŽV)
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: NMUM208
• Garant: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMUM208, NUMP008
• Záměnnost : NMUM208, NUMP008
• Je neslučitelnost pro: NMUM208
• Je záměnnost pro: NMUM208

Anotace

čeština

Úvodní přednáška z kombinatoriky zejména pro studenty učitelství.

Poslední úprava: T_KDM (24.04.2017)

angličtina

The course gives a survey on methods and results of classical combinatorics (basic and advanced combinatorial principles), helps to obtain an overview of high school mathematics.

Poslední úprava: Macharová Dana, JUDr. (10.10.2012)

Cíl předmětu

čeština

Předmět pomáhá získat teoretické zázemí pro vyučování matematiky na střední škole.

Poslední úprava: Macharová Dana, JUDr. (10.10.2012)

angličtina

This course helps to obtain theoretical background for teaching mathematics at high school.

Poslední úprava: Macharová Dana, JUDr. (10.10.2012)

Literatura

čeština

• R. B. J. T. Allenby, A. Slomson: How To Count. An Introduction to Combinatorics, CRC Press, 2011.

• J. M. Harris, J. L. Hirst, M. J. Mossinghoff: Combinatorics and Graph Theory, Springer, 2008.

• E. Calda: Kombinatorika pro učitelské studium, Matfyzpress, 1996.

• J. Matoušek, J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum, 2000.

• N. J. Vilenkin: Kombinatorika, SNTL Praha, 1960.

• R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik: Concrete Mathematics, Addison-Wesley, 1994.

Poslední úprava: Macharová Dana, JUDr. (10.10.2012)

angličtina

• R. B. J. T. Allenby, A. Slomson: How To Count. An Introduction to Combinatorics, CRC Press, 2011.

• J. M. Harris, J. L. Hirst, M. J. Mossinghoff: Combinatorics and Graph Theory, Springer, 2008.

• E. Calda: Kombinatorika pro učitelské studium, Matfyzpress, 1996.

• J. Matoušek, J. Nešetřil: Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, 2008.

• N. Ya. Vilenkin: Combinatorics, Academic Press, 1971

• R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik: Concrete Mathematics, Addison-Wesley, 1994.

Poslední úprava: Macharová Dana, JUDr. (10.10.2012)

Metody výuky

čeština

Přednáška.

Poslední úprava: Macharová Dana, JUDr. (10.10.2012)

angličtina

Lectures.

Poslední úprava: Macharová Dana, JUDr. (10.10.2012)

Sylabus

čeština

• Kombinatorika na střední škole (kombinatorické pravidlo součtu a součinu, variace, permutace, kombinace).

• Princip inkluze a exkluze, permutace bez pevných bodů.

• Přihrádkový (Dirichletův) princip.

• Princip zrcadlení a Catalanova čísla.

• Rozmisťovací úlohy.

• Věžové polynomy a permutace s omezujícími podmínkami.

• Úlohy vedoucí na rekurentní rovnice a jejich řešení, Fibonacciova čísla a jejich vlastnosti.

• Generující funkce, jejich použití k řešení rekurentních rovnic.

• Kombinatorické aplikace mnohočlenů a řad.

• Kombinatorické identity.

Poslední úprava: Macharová Dana, JUDr. (10.10.2012)

angličtina

• High school combinatorics.

• Inclusion - exclusion principle, derangements.

• Pigeonhole principle.

• Reflection method and Catalan numbers.

• Distribution of distinguished and non-distinguished objects.

• Rook polynomials.

• Recurrent problems and their solution, Fibonacci numbers and their properties.

• Generating functions and their use in solving recurrences.

• Combinatorial applications of polynomials and infinite series.

• Combinatorial identities.

Poslední úprava: Macharová Dana, JUDr. (10.10.2012)