PředmětyPředměty(verze: 964)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Obecná topologie 1 - NMMA335
Anglický název: General Topology 1
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MA
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Topologie a kategorie
Neslučitelnost : NMAT039
Záměnnost : NMAT039
Je neslučitelnost pro: NMMA345
Je záměnnost pro: NMMA345, NMAT039
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Základní kurs obecné topologie pro bakalářský obor Obecná matematika. Doporučeno pro zaměření Matematická analýza.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Podmínky zakončení předmětu -

Konání zkoušky je podmíněno získáním zápočtu. Zkouška je ústní a její obsah odpovídá sylabu tohoto předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Zápočet je udělen na základě aktivní účasti na cvičení s nejvýše třemi neomluvenými absencemi.

Povaha tohoto požadavku vylučuje opakování kontroly studia.

Poslední úprava: Holický Petr, doc. RNDr., CSc. (10.05.2018)
Literatura -

R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa 1977

J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand, New York 1957

J. Dugundji, Topology, Boston 1966 (1978)

J. I. Nagata, Modern General Topology, North-Holland 1985 (1968, 1975)

E. Čech, Topological Spaces, Academia, Praha 1966

Poslední úprava: Holický Petr, doc. RNDr., CSc. (28.08.2012)
Sylabus -
1. Pojem topologického prostoru

Otevřené a uzavřené množiny; vnitřek a uzávěr; systémy okolí; báze topologie, báze okolí bodů; spočetná váha a spočetný charakter, separabilita; konvergence posloupností a netů (*filtrů) a Hausdorffovy prostory (*T_0-, T_1-prostory); spojitá zobrazení; příklady metrizovatelných a nemetrizovatelných prostorů.

2. Operace s topologickými prostory

Podprostor, suma, kvocient (faktorprostor), součin; projektivní a injektivní vytváření (slabé a silné topologie); zachovávání vlastností; spočetný součin metrizovatelných (úplně metrizovatelných, kompaktních metrizovatelných) prostorů, Hilbertova krychle.

3. Úplně regulární prostory - vnoření do součinu intervalů

Lemma o vnoření (diagonálním součinu); pojem úplné regularity a jeho zachovávání na podprostory a součiny; vnoření do Tichonovovy krychle (do součinu intervalů); vnoření separabilního metrizovatelného prostoru do Hilbertovy krychle (*metrizovatelnost T_3-prostorů se spočetnou bází).

4. Normální prostory - rozšiřování reálných funkcí

Pojem normálního prostoru a příklad metrizovatelných prostorů; *protipříklady na zachovávání na podprostor a součin; Urysohnovo lemma; Tietze-Urysohnova věta o rozšiřování; úplná regularita T_4-prostorů.

5. Pojem kompaktního a Lindelofova prostoru

Pokrývací definice; charakterizace pomocí netů (*filtrů, ultrafiltrů, ultranetů); zachovávání při spojitém zobrazení; o dědičnosti na podprostory; spočetná a sekvenciální kompaktnost; příklad metrizovatelných prostorů; nabývání extrému a omezenost reálné funkce; normalita Lindelofových prostorů; *součin Lindelofových prostorů, který není Lindelofův.

6. Prostory spojitých funkcí na kompaktu

Prostor C(K); pojmy algebry a svazu spojitých funkcí; Stone-Weierstrassova věta; důsledky.

7. Tichonovova věta a Čech-Stoneova kompaktifikace, rozšiřování zobrazení

Důkaz věty o kompaktnosti součinu; kompaktnost Tichonovovy krychle; pojem kompaktifikace; Čech-Stoneova kompaktifikace; rozšiřování spojitých zobrazení, *ultrafiltry a beta-obal N.

8. Čechovská úplnost a Baireova věta

Topologická úplnost metrizovatelných prostorů; zúplnění metrizovatelného prostoru; čechovská úplnost; příklady lokálně kompaktních a úplně metrizovatelných prostorů; Baireova věta, *uniformní prostor a jeho úplnost.

9. Topologické grupy

Pojem topologické grupy; uniformita na ní; úplná regularita.

Poslední úprava: T_KMA (01.10.2013)
Vstupní požadavky -

Znalost základů teorie metrických prostorů.

Poslední úprava: Holický Petr, doc. RNDr., CSc. (10.05.2018)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK