Matematika neživotního pojištění 1 - NMFP409

• Anglický název: Mathematics of Non-Life Insurance 1
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=10389
• Garant: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Martin Hrba; Mgr. Ing. Pavel Kříž, Ph.D.; RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D.
• Třída: M Mgr. FPM; M Mgr. FPM > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Finanční a pojistná matematika
• Neslučitelnost : NMFM401
• Záměnnost : NMFM401
• Je neslučitelnost pro: NMFM401
• Je prerekvizitou pro: NMFP501, NMFP434, NMFP532
• Je záměnnost pro: NMFM401

Anotace

čeština

Pravděpodobnostní modelování výší škod, počtů škod a škodních úhrnů. Aplikace kolektivního modelu rizika v teorii ruinování a v zajištění. Základy klasifikačního tarifování. Základní metody odhadu rezerv na pojistná plnění.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (13.12.2020)

angličtina

Probabilistic modeling of claim sizes, claim counts and aggregate losses. Application of the collective model in ruin theory and in reinsurance. Introduction to classification ratemaking. Basic methods of claims reserving.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (13.12.2020)

Cíl předmětu

čeština

Cílem předmětu je popsat pravděpodobnostní modely užívané v neživotním pojištění, základy kolektivního modelu rizika včetně základů teorie ruinování, podat přehled technických rezerv a vybraných metod pro stanovení rezervy na pojistná plnění.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (02.06.2022)

angličtina

The aim of the subject is to describe probabilistic models used in non-life insurance, fundamentals of the collective risk model including elementary ruin theory , to make a survey of technical reserves and selected methods for computing outstanding claims reserves.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (02.06.2022)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Požadavky pro získání zápočtu: včasné vyřešení průběžně zadávaných domácích úkolů, vypracování většího projektu na konci semestru.

Povaha podmínek pro zápočet neumožňuje jeho opakování.

Zápočet je podmínkou účasti na zkoušce.

Poslední úprava: Mazurová Lucie, RNDr., Ph.D. (03.10.2024)

angličtina

Requirements to successfully pass the practicals: turn in solutions of homeworks assigned during semestr (in time) and elaborate more extensive project at the end of semester.

The nature of these requirements precludes possibility of additional attempts to obtain the exercise class credit.

The exercise class credit is necessary for the participation in the exam.

Poslední úprava: Mazurová Lucie, RNDr., Ph.D. (03.10.2024)

Literatura

čeština

S.A. Klugman, H.H. Panjer, G.E. Willmot: Loss Models: From Data to Decisions. John Wiley & Sons, 1998.

M.V. Wüthrich, M. Merz: Stochastic Claims Reserving Methods in Insurance. Wiley, 2008.

P. Mandl, L. Mazurová: Matematické základy neživotního pojištění. MatfyzPress, 1999.

Poslední úprava: Mazurová Lucie, RNDr., Ph.D. (13.12.2020)

angličtina

S.A. Klugman, H.H. Panjer, G.E. Willmot: Loss Models: From Data to Decisions. John Wiley & Sons, 1998.

M.V. Wüthrich, M. Merz: Stochastic Claims Reserving Methods in Insurance. Wiley, 2008.

P. Mandl, L. Mazurová: Matematické základy neživotního pojištění. MatfyzPress, 1999.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (13.12.2020)

Metody výuky

čeština

Přednáška + cvičení.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (02.06.2022)

angličtina

Lecture + exercises.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (02.06.2022)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní s písemnou přípravou. Požadavky pokrývají látku prezentovanou na přednášce.

Poslední úprava: Mazurová Lucie, RNDr., Ph.D. (12.10.2022)

angličtina

Oral exam with written preparation. Requirements for the exam consist of the entire extent of the lecture.

Poslední úprava: Mazurová Lucie, RNDr., Ph.D. (12.10.2022)

Sylabus

čeština

1. Rozdělení výší škod odvozená mocninnou transformací, rodiny zobecněných a zobecněných inverzních rozdělení. Chování chvostů, subexponenciální rozdělení.

2. Třídy (a,b,0) a (a,b,1) pro čítací rozdělení.

3. Panjerova rekurzivní formule pro složené rozdělení. Metody diskretizace spojitého rozdělení výší škod. Výpočet složeného rozdělení pomocí rychlé Fourierovy transformace. Aproximace rozdělení celkového úhrnu škod.

4 Model teorie ruinování s diskrétním časem.

5. Výpočet zajistného v XL-zajištění se saturacemi.

6. Jednoduché metody klasifikačního tarifování. Logaritmicko-lineární model.

7. Mackův model a metoda chain-ladder. Bornhuetter-Fergusonova metoda. Poissonovský model pro inkrementální vývojové trojúhelníky.

Poslední úprava: Mazurová Lucie, RNDr., Ph.D. (13.12.2020)

angličtina

1. Distributions of claim sizes derived by a power transform, generalized and generalized inverse distributional families. Tail behavior, subexponential distributions.

2. (a,b,0) and (a,b,1) classes of counting distributions.

3. Panjer recursive formula for compound distributions. Methods of discretization of a continuous claim size distribution. Calculation of a compound distribution by means of FFT. Approximations of the aggregate loss distribution.

4. Discrete-time ruin theory model.

5. Pricing of XL-reinsurance with reinstatements.

6. Simple methods of classification ratemaking. Loglinear model.

7. Mack's model and chain-ladder method. Bornhuetter-Ferguson method. Poisson model for incremental development triangles.

Poslední úprava: Mazurová Lucie, RNDr., Ph.D. (13.12.2020)

Vstupní požadavky

Basics of probability theory: probabilty distribution, conditioning, moment generating function, moments, conditional expected value

Poslední úprava: Mazurová Lucie, RNDr., Ph.D. (21.04.2024)