Matematické metody kvantové teorie II - NJSF044

• Anglický název: Mathematical Methods of Quantum Theory II
• Zajišťuje: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2001
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc.
• Vyučující: prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Jaderná a subjaderná fyzika
• Patří mezi: Doporučené přednášky 2/2
• Korekvizity : NJSF043

Anotace

čeština

Lineární operátory v Hilbertových prostorech, relace neurčitosti, kanonické komutační realace, Stoneův teorém, algebry pozorovatelných, Schrodingerovy operátory. Částečně se překrývá se semestrální přednáškou TMF025, vzájemná vazba se upravuje podle požadavků posluchačů.

Poslední úprava: ()

angličtina

Linear operators in Hilbert spaces, the uncertainty relations, the canonical commutational relations, The Stone theorem, algebras of observable, the Schrödinger operators. There is an overlap with TMF025, contents is modified according to students requirements.

Poslední úprava: T_UCJF (22.05.2001)

Podmínky zakončení předmětu

Složení ústní zkoušky.

Poslední úprava: Krtička Milan, doc. Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

Literatura

1. J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha 1993

Poslední úprava: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)

Požadavky ke zkoušce

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Poslední úprava: Krtička Milan, doc. Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

Sylabus

Hilbertovy prostory a operátory na nich: Geometrie Hilbertových prostorů. Přímé součty a tenzorové součiny. Některé třídy omezených operátorů. Kompaktní a jaderné operátory. Základní vlastnosti neomezených operátorů. von Neumannova teorie samosdružených rozšíření. Obyčejné diferenciální operátory.

Spektrální teorie samosdružených operátorů: Projektorové míry a funkcionální počet. Spektrální teorém. Klasifikace spekter. Funkce samosdružených operátorů. Analytické vektory. Spektrální reprezentace. Stoneův teorém.

Operátorové algebry a množiny: C*ůalgebry. GNS konstrukce. W*ůalgebry a stavy na nich. Úplné množiny komutujících operátorů. Ireducibilita.

Stavy a pozorovatelné: Postuláty kvantové mechaniky, ilustrace na jednoduchých systémech. Čisté a smíšené stavy, úplnost množiny stavů. Soubory kompatibilních pozorovatelných. Symetrie kvantových systémů. Složené systémy. Axiomatika kvantové teorie: algebry pozorovatelných, svazy výroků.

Souřadnice a impuls: Globální a lokální relace neurčitosti. Koherentní stavy. Weylovy relace a jejich ireducibilní representace. Klasická limita.

Časový vývoj: Základní dynamický postulát. Vyjádření propagátoru pomocí dráhových integrálů. Nekonzervativní systémy. Nestabilní kvantové systémy.

Nekonečný počet stupňů volnosti: Fockovy prostory. Druhé kvantování. Volná kvantová pole -- existence neekvivalentních reprezentací Weylových relací.

Schrödingerovy operátory: Podmínky podstatné samosdruženosti. Diskrétní a esenciální spektrum, jejich struktura a stabilita. Systémy s hranicí, bodové a kontaktní interakce.

Teorie rozptylu: Asymptotické stavy. Vlnové operátory, jejich existence a úplnost. Podmínky asymptotické úplnosti. Rezonanční rozptyl a poruchová teorie vnořených vlastních hodnot.

Poslední úprava: ()