PředmětyPředměty(verze: 964)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Matematické metody kvantové teorie I - NJSF043
Anglický název: Mathematical Methods of Quantum Theory I
Zajišťuje: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2001
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc.
Vyučující: prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Jaderná a subjaderná fyzika
Je korekvizitou pro: NJSF044
Anotace -
Lineární operátory v Hilbertových prostorech, relace neurčitosti, kanonické komutační realace, Stoneův teorém, algebry pozorovatelných, Schrodingerovy operátory. Částečně se překrývá se semestrální přednáškou TMF025, vzájemná vazba se upravuje podle požadavků posluchačů.
Poslední úprava: ()
Podmínky zakončení předmětu

Složení ústní zkoušky.

Poslední úprava: Krtička Milan, doc. Mgr., Ph.D. (10.06.2019)
Literatura

1. J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha 1993

Poslední úprava: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)
Požadavky ke zkoušce

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Poslední úprava: Krtička Milan, doc. Mgr., Ph.D. (10.06.2019)
Sylabus

Hilbertovy prostory a operátory na nich: Geometrie Hilbertových prostorů. Přímé součty a tenzorové součiny. Některé třídy omezených operátorů. Kompaktní a jaderné operátory. Základní vlastnosti neomezených operátorů. von Neumannova teorie samosdružených rozšíření. Obyčejné diferenciální operátory.

Spektrální teorie samosdružených operátorů: Projektorové míry a funkcionální počet. Spektrální teorém. Klasifikace spekter. Funkce samosdružených operátorů. Analytické vektory. Spektrální reprezentace. Stoneův teorém.

Operátorové algebry a množiny: C*ůalgebry. GNS konstrukce. W*ůalgebry a stavy na nich. Úplné množiny komutujících operátorů. Ireducibilita.

Stavy a pozorovatelné: Postuláty kvantové mechaniky, ilustrace na jednoduchých systémech. Čisté a smíšené stavy, úplnost množiny stavů. Soubory kompatibilních pozorovatelných. Symetrie kvantových systémů. Složené systémy. Axiomatika kvantové teorie: algebry pozorovatelných, svazy výroků.

Souřadnice a impuls: Globální a lokální relace neurčitosti. Koherentní stavy. Weylovy relace a jejich ireducibilní representace. Klasická limita.

Časový vývoj: Základní dynamický postulát. Vyjádření propagátoru pomocí dráhových integrálů. Nekonzervativní systémy. Nestabilní kvantové systémy.

Nekonečný počet stupňů volnosti: Fockovy prostory. Druhé kvantování. Volná kvantová pole -- existence neekvivalentních reprezentací Weylových relací.

Schrödingerovy operátory: Podmínky podstatné samosdruženosti. Diskrétní a esenciální spektrum, jejich struktura a stabilita. Systémy s hranicí, bodové a kontaktní interakce.

Teorie rozptylu: Asymptotické stavy. Vlnové operátory, jejich existence a úplnost. Podmínky asymptotické úplnosti. Rezonanční rozptyl a poruchová teorie vnořených vlastních hodnot.

Poslední úprava: ()
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK