Teorie reprezentací konečně-dimenzionálních algeber - NALG022

• Anglický název: Representation Theory of Finite-dimensional Algebras
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Záměnnost : NMAG442
• Je neslučitelnost pro: NMAG442
• Je záměnnost pro: NMAG442

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KA (18.05.2009)

Přednáška slouží jako úvod do teorie reprezentací konečně dimenzionálních algeber. Zaměřuje se především na algebry cest, teorii Auslandera a Reiten, reprezentační typy a základy vychylující teorie.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (19.05.2009)

The lecture is meant as an introduction to representation theory of finite dimensional algebras. The focus is put on path algebras, Auslander-Reiten theory, representation types and basics of tilting theory.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KA (19.05.2009)

• I. Assem, D. Simson and A. Skowroński, Elements of the Representation Theory of Associative Algebras I, Cambridge University Press, 1997.

• M. Auslander, I. Reiten and S. O. Smalo, Representation Theory of Artin Algebras, Cambridge University Press, 2006.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KA (19.05.2009)

1. Algebry cest, reprezentace grafů jako moduly nad algebrami cest.

2. Projektivní a injektivní moduly, nerozložitelné moduly, Krull-Schmidtova věta.

3. Ireducibilní morfismy a skoro štěpitelné posloupnosti, AR-graf.

4. Konečný reprezentační typ, první Brauer-Thrallova hypotéza.

5. Reprezentace dědičných algeber, Gabrielova věta.

6. Vychylující a kovychylující moduly.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (19.05.2009)

1. Path algebras, representations of quivers as modules over path algebras.

2. Projective and injective modules, indecomposable modules, Krull-Schmidt theorem.

3. Irreducible morphisms and almost split sequences, Auslander-Reiten quiver.

4. Finite representation type, the first Brauer-Thrall conjecture.

5. Representations of hereditary algebras, Gabriel's theorem.

6. Tilting and cotilting modules.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: T_KA (19.05.2009)

Základy teorie modulů (v rozsahu přednášky NALG028) a základy homologické algebry (funktor Ext).

angličtina

Poslední úprava: T_KA (19.05.2009)

Basics of theory of modules (to the extent of lecture NALG028) and basic homological algebra (the Ext functor).