Non-Euclidean geometry - ORMA10310

• Title: Neeuklidovské geometrie
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2013
• Semester: summer
• E-Credits: 2
• Examination process: summer s.:combined
• Hours per week, examination: summer s.:0/0, MC [HS]
• Extent per academic year: 4 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (50)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: PhDr. Petr Dvořák, Ph.D.

Annotation

English

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

The course focuses on the axiomatic building of geometry (mathematical theory) and on the work with selected modesl of non-Euclidean geometries (hyperbolic, elliptic) with the goal to understand the geometric description of real world.

Czech

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Předmět je zaměřen na problematiku axiomatické výstavby geometrie (matematické teorie) a na práci s vybranými modely neeuklidovských geometrií (hyperbolické, eliptické) s cílem hlouběji porozumět geometrizaci reálného světa.

Aim of the course

English

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

To goal is to deeper understand a geometric description of real world in the context of the historical development of geometry.

Czech

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Předmět si klade za cíl hlouběji porozumět geometrizaci reálného světa v kontextu historického vývoje geometrie.

Literature

English

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

PAVLÍČEK, J.B. Základy neeukleidovské geometrie Lobačevského. Praha: Přírodovědecké vydavatelství, 1953.

VRBA, A. Geometrie na počítači. Učebnice pro kurzy TTT. Praha, 1999.

SEKANINA, M. a kol. Geometrie 1,2. Praha: SPN, 1986.

COXETER, H.S.M. Introduction to Geometry. John Wiley & Sons, USA, 1989.

Teaching methods

English

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Seminar.

Czech

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Seminář

Forma komunikace s vyučujícím: e-mailem, pomocí diskusní skupiny v systému Microsoft Class

Requirements to the exam

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Studenti studují základní studijní literaturu a zpracovávají seminární práce (zadané úlohy).

Počet konzultací: 8

Syllabus

English

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Review of the historical development of geometry.

Geometry as a theoretical discipline, axiomatic building of geometry.

Axiomatic building of euclidean geometry: axioms, incidence, order, congruence, parallelism, continuity.

Lobachevski geometry: absolute geometry, Lobachevski axiom, historical notes to the fifth postulate, Beltrami-Klein model, etc.

Systems of axims and their properties, ways towards non-euclidean geometry.

Czech

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Hlavní témata:

Nástin historického vývoje geometrie.

Geometrie jako teoretická disciplína, axiomatická výstavba geometrie.

Axiomatická výstavba euklidovské geometrie: axiomy incidence, uspořádání, shodnosti, rovnoběžnosti a spojitosti.

Základy geometrie Lobačevského: absolutní geometrie a axiom Lobačevského, způsob studia Lobačevského planimetrie, historické poznámky k 5. postulátu, model Beltrami-Kleinův, kolmost v modelu B-K, míra v modelu B-K., modely Poincaré, míra v modelu Poincaré.

O soustavách axiomů a jejich vlastnostech, cesty k neeuklidovské geometrii (stanovisko axiomatické, diferenciální a Kleinovo pojetí), rozšíření euklidovské roviny a jeho praktické důsledky.

Ke grafickému znázornění geometrických útvarů bude využit software Cabri II plus nebo Geogebra.