Mathematical logic - OPNI3M011A

• Title: Matematická logika
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2020
• Semester: winter
• E-Credits: 4
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:1/1, Ex [HT]
• Extent per academic year: 0 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.

Annotation

Last update: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (05.09.2019)

Předmět se zabývá základy klasického výrokového a predikátového počtu. Výrokový a predikátový počet jsou postaveny do kontrastu s aristotelovskou logikou. Na základě toho jsou vysvětleny principy formalizace logiky (pojem elementárního výroku, způsob kvantifikace a pod.) Následně jsou zavedeny axiomy výrokového a predikátového počtu, je vysvětlena sémantika a syntaxe a je formalizován pojem důkazu. Kurz vrcholí důkazem věty o úplnosti výrokového počtu. Cílem předmětu je vysvětlit studentům potřebu formalizace logiky a předvést formalizaci klasického výrokového počtu. Důraz se klade na odlišení sémantiky a syntaxe logického kalkulu a na objasnění jejich vzájemného vztahu. Kurs vyvrcholí důkazem věty o úplnosti výrokového počtu, která formálně ukazuje, že formalizace výrokového počtu byla "správná", tedy že každý argument, který je sémanticky správný (t.j. platný) je možné ve formálním systému odvodit. V rámci předmětu se budeme zabývat nasledujícíma tématy: 1. co je to logicky platný argument 2. jako se pokoušel logickou argumentaci formalizovat Aristoteles 3. v čem byla Aristotelova formalizace nedostačující 4. základní principy formalizace moderní logiky 5. pojem tautologie a logického axiomu 6. syntaxe a sémantika jednotlivých logických spojek 7. teoréma o dedukci jako jeden z běžných způsobů argumentace 8. Gentzenův systém přirozené dedukce 9. kvantifikace a axiomatizace predikátového počtu 10. věta o úplnosti výrokového počtu jako odměna za formalizaci

Aim of the course

Last update: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (05.09.2019)

Cílem předmětu je vysvětlit studentům potřebu formalizace

logiky a předvést formalizaci klasického výrokového počtu.

Důraz se klade na odlišení sémantiky a syntaxe logického

kalkulu a na objasnění jejich vzájemného vztahu. Kurs vyvrcholí

důkazem věty o úplnosti výrokového počtu, která formálně

ukazuje, že formalizace výrokového počtu byla "správná", tedy

že každý argument, který je sémanticky správný (t.j. platný)

je možné ve formálním systému odvodit.

Literature

Last update: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (02.09.2019)

Graham Priest: Logika, průvodce pro každého. Dokořán 2007.

Raymond M. Smullyan: Jak se jmenuje tahle knížka? Praha : Mladá fronta 1986 (nebo Praha : Portál 2015).

Ernest Nagel a James Newman: Goedelův důkaz. Vutium, Brno 2006.

Kamila Bendová: Sylogistika. Praha : Karolinum 1998.

Jaroslav Peregrin: Logika a logiky. Praha : Academia 2004.

Antonín Sochor: Logika pro všechny ochotné myslet. Praha : Karolinum 2011.

Raymond M. Smullyan:  Navěky nerozhodnuto. Praha : Academia 2003.

Douglas R. Hofstaedter: Goedel, Escher, Bach. Dokořán, Praha 2012.

Herbert B. Enderton: A mathematical introduction to logic. Harcourt Academic Press 2001.

Barwise: Handbook of Mathematical logic. Nort-Holland, 1977.

 

Learning resources

Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (10.01.2020)

K předmětu je vytvořen kurz v LMS Moodle: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=2015

přístup pro hosta s heslem: akreditace