Geometry - OPMN0M136A

• Title: Geometrie
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2023
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:1/2, Ex [HT]
• Capacity: 90 / 92 (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
• Teacher(s): Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D.; doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.; Mgr. Milena Kvaszová, Ph.D.; prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
• Pre-requisite : OPMN0M106A
• Is pre-requisite for: OPMN0M145A
• Is interchangeable with: OKMN0M136A

Annotation

English

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (02.03.2024)

The geometry course focuses primarily on developing students' cognitive abilities and deepening their knowledge of geometry. Students are encouraged to independently discover geometric relationships, refine concepts, and develop geometric ideas by comparing solutions to problems in different environments, through much experimentation and generalization. Our focus will be on exploring polygons, which will be explored and studied in depth in a square grid paper environment. Geometric relations in 2D are also studied: parallelism, perpendicularity, divergence, congruence (of segments, angles, figures), some congruent representations (axial symmetry, center symmetry, translation) and measure of geometric figures. We will always start from grid figures to figures on "pure" paper (in the Euclidean plane). Students will always be offered the possibility of differentiation, i.e., students will be offered both sets of problems to practice the material covered as well as extension problems.

Czech

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (02.03.2024)

Kurz geometrie je zaměřen především na rozvoj kognitivních schopností a prohlubování poznatků z geometrie studentů. Studenti jsou vedeni k samostatnému objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů a rozvíjení geometrických představ porovnáváním řešení úloh v různých prostředích, mnohým experimentováním a zobecňováním. V centru naší pozornosti bude zkoumání mnohoúhelníků, které budou poznávány a hlouběji studovány v prostředí čtverečkovaného papíru. Dále jsou studovány geometrické relace ve 2D: rovnoběžnost, kolmost, různoběžnost, shodnost (úseček, úhlů, útvarů), některá shodná zobrazení (osová souměrnost, středová souměrnost, posunutí) a míra geometrických útvarů. Vždy budeme vycházet od mřížových útvarů k útvarům na "čistém" papíru (v Eukleidovské rovině). Studentům bude vždy nabídnuta možnost diferenciace, tzn. studentům budou nabízeny jak sady úloh na procvičení probírané látky, tak úlohy nadstavbvé.

Aim of the course

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (31.01.2024)

Cílem kurzu je na základě vlastní aktivní činnosti zažít proces tvorby pojmů, objevování geometrických vztahů a potřeby upřesňovat představy a vymezení pojmů:
- rozvíjet kognitivní schopnosti studentů, 
- rozvíjet porozumění geometrickým pojmům a relacím,
- rozvíjet dovednosti; formulovat hypotézy, prověřovat je a argumentovat,
- osvojit si heuristické metody ve 2D geometrii,
- poznat některé možnosti vizualizace aritmetických pojmů.

Descriptors

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (30.01.2023)

Celková časová zátěž studenta	100 hodin (4 kredity)
Přímá výuka
Přednášky prezenční studium	1 týdně (12 hodin)
Cvičení prezenční studium	2 týdně (24 hodin)
Příprava na výuku
příprava na 1 hodinu přednášky	30 minut (3 hodiny)
příprava na 1 cvičení	60 minut (12 hodin)
Studium literatury	10 hodin
Plnění předmětu
Seminární práce	15 hodin
Příprava na písemnou část zkoušky	14 hodin
Příprava na ústní zkoušku a zkouška	10 hodin

Literature

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (30.01.2023)

Hejný, M., Jirotková, D. (1999). Čtverečkovaný papír jako most mezi geometrií a aritmetikou. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

Jirotková, D.: Cesty ke zkvalitňování výuky geometrie. Univerzita Karlova v Praze. 2010 (vybrané kapitoly)

Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ, výběr úloh 2D geometrie.

Učebnice matematiky pro I. stupeň dle vlastní volby.

Program GeoGebra: odkaz na stránku, kde je možné stáhnout verze pro různé operační systémy od Windows až po tablety: https://www.geogebra.org/download a další odkaz na manuál: https://wiki.geogebra.org/cs/P%C5%99%C3%ADru%C4%8Dka

Teaching methods

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (02.03.2024)

Přednáška - interaktivní výklad i řešení úloh, diskuse  o didaktickém potenciálu úloh a o řešitelských strategiích, shrnutí vedoucí k ujasnění základních teoretických pojmů, vztahů a vlastností rovinných útvarů a jejich zařazení do teoretické struktury oboru,

Semináře - řešení úloh využívajících poznatků z přednášek, skupinová diskuse i samostatné řešení problémů.

Samostudium - předpokládá se, že student bezpečně zvládá probíranou tematiku (2D geometrie) na úrovni minimálně  absolventa 9. ročníku, případně samostudiem tuto látkku doplní, především pokud zjistí nějaké nedostatky. Doplní znalost geometrických pojmů a jejich vlastností.  K samostudiu budou určeny i kratší pasáže, které budou k dispozici v Moodlu.

Dále se předpokládá dobrá znalost obsahu kurzu USMA I. Student si tuto látku připomene. 

Studijní opora k přednáškám i seminářům je v odpovídajícím kurzu Moodle, je průběžně aktualizována a doplňována. 

Requirements to the exam

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (13.02.2024)

Požadavky ke zkoušce:

1. Aktivní účast na seminářích (aktivitou se rozumí účast ve společných diskusích, samostatné řešení úloh a problémů a jejich prezentování, řešení úloh jako domácí příprava na výuku atd.). Účast na seminářích bude kontrolována.

2. Vytvoření sběrného portfolia evidujícího proces učení se studenta, tj. bude obsahovat evidenci z práce v seminářích, přednášek, případně práci s materiály (výzvy, diskusní témata, průběžné úkoly) v Moodlu. Student si portfolio přinese k ústní zkoušce (i v elektronické podobě). 

 

Zkouška má dvě části - písemná a ústní. Zkouší vedoucí semináře.

Nejdříve se píše písemná část v odděleném termínu od ústní části. 

Kromě ústního projevu u zkoušky budou podkladem k hodnocení výsledky testu a veškeré písemné materiály, které byly vypracovány navíc, dále portfolio a  též práce studenta při seminářích. 

Syllabus

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (02.03.2024)

Témata výuky:

1. Geoboard a poznávání mnohoúhelníků a jejich vlastností na geoboardu (3x3) 

2. Orientace na čtverečkovaném papíru, šipkový zápis mnohoúhelníku

3. Souřadnice, jejich odvození; další zápisy bodů (souřadnicový zápis, vektorový zápis)

4. Mnohoúhelníky, poznávání jejich vlastností, jejich klasifikace

5. Relace (rovnoběžnost, kolmost, shodnost)

6. Obsah rovinných útvarů

7. Délka úsečky, obvod obrazce

8. Metoda uvolňování parametru pro objevování geometrických vztahů kako Pythagorova věta, Pickova formule

9. Poměr délek úseček, dělení úseček v daném poměru

10. Nemřížové útvary

11. Podobnost útvarů

12. Konstrukce na čtverečkovaném i "čistém" papíře

Learning resources

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (02.03.2024)

Odkaz na kurz Moodle: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=16167

Heslo pro přihlášení bude sděleno na prvním semináři.