Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (05.09.2023)
The course aims at the opening of the world of geometry, at the development of geometrical concepts and understanding of geometrical relationships. By active solving problems from several geometric areas in 2D and mainly in 3D geomatry, by problem posing and by solving problems from mathematical competitions, the students will deepen, complete and classify their geometrical knowledge which they need for the further study of their didactical transformation in teaching geometry at primary level. Variety of solving strategies of tasks aplicable in primary geometry will be in our focus.
Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (05.09.2023)
Kurz je zaměřen na otevírání světa geometrie, na opětovné budování geometrických představ a porozumění geometrickým vztahům na základě práce v různých geometrických kontextech. Aktivním řešením úloh z několika geometrických oblastí 2D a především 3D geometrie, vlastní tvorbou úloh, řešením úloh i z matematických soutěží pro žáky 1. st. ZŠ si studenti prohloubí, doplní a utřídí geometrické poznatky, které budou dále potřebovat při studiu jejich didaktického zpracování ve výuce geometrie 1. st. ZŠ. Velká pozornost bude věnována ohalování pojmů, vztahů, procesů prostřednictvím diskuzí v malých skupinách i celém kroužku. Studenti tak budou zažívat konstruktivistický, badatelský a objevitelský přístup k učení se geometrii. V diskuzích budou též porovnávány různé řešitelské strategie zejména těch úloh, které jsou aplikovatelné na 1. st. ZŠ a seznámí se též s gradací úloh podle obtížnosti.
Aim of the course -
Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (09.09.2019)
The goal of the course is to influence the students' attitude to mathematics, to motivate them towards creative thinking, to encourage their intellectual self-confidence, etc.
Another goal is to open the world of geometry (mainly 3D one) to the students.
Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (05.09.2023)
Cíl 1.
Posílit autonomní myšlení studentů, rozvinout jejich metakognitivní schopnosti (řešiitelské strategie) a zvýšit tak jejich intelektuální sebevědomí.
Práce v kurzu přinese studentům potřebný nadhled při řešení problémových úloh. Studenti budou vedeni k různým metodám řešení jednotlivých úloh z vybraných oblastí geometrie. Důraz bude kladen i na odpovídající řemeslnou rutinu a správnou odbornou terminologii. Prostředkem k tomu je řešení a tvorba kaskád úloh s narůstající náročností a rozvíjení schopností a dovedností, které jsou potřeba pro řešení matematických problémů a které charakterizují kulturu matematického myšlení.
Cíl 2.
Vést studenty k hlubšímu porozumění geometrii, k takovému pojetí geometrie, které otevírá příležitosti pro bádání, zkoumání souvislostí a odhalování zákonitostí, nikoliv memorování postupů a vzorečků. Otevřít studentům svět geometrie (zejména prostorové) s akcentem na genetickou paralelu prostřednictvím činností manipulativních, s ikonami, se symboly a činností imaginativních. Umožnit studentům hlouběji poznat základní osobnosti geometrického světa (ve smyslu P. Vopěnky), jejich jevy průvodní i základní vztahy, jimiž jsou provázány. Důraz bude kladen na rozvoj mentálních funkcí (experimentování, evidence jevů, strukturace poznatku, argumentace, tvorba hypotéz, zobecňování, abstrakce, tvorba řešitelských strategií, ...) i komunikačních dovedností (artikulace vlastní myšlenky, interpretace cizí myšlenky, kritické hodnocení různých názorů), a to vše s ohledem na různou úroveň matematických schopností žáků nejmladšího školního věku.
Pro dobré zvládnutí obsahu kurzu se předpokládá, že student zná základní odbornou geometrickou terminologii i obsahovou stránku předmětu minimálně na úrovni absolventa základní školy.
Descriptors - Czech
Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (05.09.2023)
Předpokládané časové zatížení studentů je celkem 75 - 90 h.
- přímá výuka - přednáška a seminář 3h týdně, celkem 36h
- příprava na výuku - 2h týdně, celkem 24 h
- zpracování seminární práce - 10 h
- vzájemné sdílení a posuzování seminárních prací - 5 h
- zpracování testu - 2h
- záverečné kolokvium - 2h
V případě distanční výuky bude uveden odkaz, kde bude probíhat výuka, jinak je vedena prezenčně.
Literature -
Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (09.09.2019)
Mathematics textbooks, collections of problems, problems from mathematical competitions for pupils.
Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (09.09.2022)
Různé učebnice matematiky pro 1. st. ZŠ, zejména ty, které jsou dostupné v elektronické verzi:
Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., Staudková, H.: Matematika pro 3. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009
Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M.,: Matematika pro 4. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009
Justová, J.: Matematika pro 5. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2008
Učebnice matematiky pro 1. st. nakladatelstvá H-mat, o.p.s., Hejný, M. a kol.
Další učebnice matematiky pro I. stupeň dle vlastní volby.
Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ.
monografie zaměřené didakticky:
Jirotková, D.: Cesty ke zkvalitňování výuky geometrie. Univerzita Karlova v Praze. 2010 (s. 7 - 201)
Hejný, M.: Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Univerzita Karlova v Praze. 2014
učebnice pro doplnění základněškolské látky:
Odvárko, Kadleček: Přehled matematiky pro základní školu. Prometheus. 2012
Kubešová, Cibulková: Matematika - přehled středoškolského učiva. Nakladatelství výuka.cz, 2007
Kuřina, F.: Matematika a porozumění světu:Setkání s matematikou po základní škole. Academia. 2009
Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (09.09.2019)
Teaching method is solving of tasks and problem situations, group discussion about different solving strategies, creation of series of tasks with graded difficulty.
Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (05.09.2023)
Výuka bude vedena formou přednášek a seminářů. Nutné je i samostudium. Jsou nabízeny také individuální či skupinové konzultace s vyučujícími.
Hlavní výukovou metodou je řešení úloh a problémových situací, skupinová diskuze o možných řešitelských postupech, vlastní tvorba úloh s odstupňovanou obtížností. Nutností je také individuální řešení úloh (odstupňované obtížnosti) a zkoumání jednoduchých problémových situací, diskuze a obhajoba vlastního řešení.
Důležité studijní materiály a zdroje, prostor pro ukládání úkolů, prostor pro diskuzi budou umístěny v kurzu v Moodlu. Odkaz bude doplněn na začátku semestru.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (12.09.2021)
1. Geometrical concepts with the YES-NO game and POSSIBE-IMPOSSIBLE game.
2. Nets of cubes (finding regularities, isolated and generic models).
3. Cube solids.
4. Cube solids, their combinatorial structure.
5. Prisms and pyramids (measurement, Pythagorean theorem application).
6. Regular solids.
7. 2D geometry - methods of learning 2D shapes
8. 2D geometry - transformations od 2D shapes as a way to deep understanding of geomnetrical phenomena
Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (10.10.2023)
Studijní materiály včetně zadávání úkolů lze nalézt v Moodlu kurzu Úvod do studia matematiky I https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=15283.
1. Geometrická terminologie a její upřesňování (2D a 3D) prostřednictvím různých didaktických her.
2. Krychlové stavby (různé jazyky pro popis krychlových staveb - procesuální i konceptuální)
3. Sítě krychle (objevování závislostí, izolovaný a generický model).
5. Hranoly a jehlany (měření a aplikace Pythagorovy věty), další tělesa.
6. Pravidelná tělesa (dualita, 3D chirurgie, Eulerova věta).
7. Rovinná geometrie (didaktické hry určené k poznávání vlastností rovinných útvarů: Telefon, Možné x nemožné, SOVA)
8. Rovinná chirurgie (vzájemná proměna útvarů se zachováním obsahu)
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (12.09.2023)
Předmět je zakončen zápočtem.
Požadavky k zápočtu:
1. Aktivní účast na seminářích (aktivitou se rozumí účast ve společných diskuzích, příprava na semináře zadaná jak na přednáškách, tak v Moodlu, řešení zadaných úloh a problémů (v Moodlu, při přednáškách a seminářích) a jejich prezentování při seminářích, účast v diskuzních fórech v Moodlu atd.).
2. Vypracování závěrečného testu na alespoň 60% možných bodů. Opakované vypracovaní zápočtového testu je možné pouze po dohodě s vedoucím semináře. Test obsahuje jak úlohy podobné těm, které se probírají v přednáškách a seminářích, tak úlohy, které vyžadují porozumění probírané látce.
3. Semestrální práce (esej) na téma "Můj vztah k matematice a jeho vývoj v průběhu mého života". Odevzdání elektronické podoby do konce prvního měsíce studia na VŠ, tj. do 31.10.2023 do vyhrazeného prostoru v Moodlu, v krajním případě mailem vedoucímu semináře.
V případě přechodu na distanční výuku z důvodu nemožnosti konat prezenční výuku na fakultě:
a) bude posílena distanční složka výuky formou dodatečných úkolů zadaných elektronicky (mailem nebo v Moodlu)
b) bude organizována online výuka v Google Meet nebo MS Teams, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce, jejímž předpokladem je přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.
