Functional Analysis - ON2310101
| Title: |
Funkcionální analýza |
| Guaranteed by: |
Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM) |
| Faculty: |
Faculty of Education |
| Actual: |
from 2022 |
| Semester: |
summer |
| E-Credits: |
2 |
| Examination process: |
summer s.:combined |
| Hours per week, examination: |
summer s.:0/2, MC [HT] |
| Capacity: |
unknown / unknown (50) |
| Min. number of students: |
unlimited |
| 4EU+: |
no |
| Virtual mobility / capacity: |
no |
| State of the course: |
not taught |
| Language: |
Czech |
| Teaching methods: |
full-time |
| Teaching methods: |
full-time |
| Note: |
course can be enrolled in outside the study plan
priority enrollment if the course is part of the study plan |
|
|
| Annotation -
| |
|
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Main types of topological spaces will be introduced. Linear functionals andoperators will be defined and their fundamental properties will be studied.
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Budou probrány základní typy topologických prostorů. Budou definovány lineární funkcionály a operátory a vyšetřeny jejich základní vlastnosti.
|
| Aim of the course -
| |
|
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
To acquaint students with fundaments of topology and functional analysis
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Seznámit studenty se základními pojmy a výsledky z topologie a funkcionální analýzy |
| Literature -
| |
|
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Edwards, R.E.: Functional Analysis,Rinehart and Wiston, New York 1965
Taylor, A.E.: Introduction to Functional Aanalysis
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Barták, J., Kubínová, M.: Základní pojmy teorie metrických prostorů
Kufner, A. Geometrie Hilbertova prostoru. Matematický seminář, SNTL Praha
Kolmogorov A.N., Fomin, S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy |
| Teaching methods -
| |
|
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Lecture and seminar
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Přednáška a seminář |
| Requirements to the exam -
| |
|
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Seminar:
- correct elaboration of homeworks
- passing the current tests
Exam:
- mastering of definitions, theorems and proofs, ability to illustrate them by examples and counterexamples
- mastering of methods of calculation of primitive functions and integrals and ability to apply them to solving of problems
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Požadavky k zápočtu:
- pravidelná a aktivní účast na cvičení,
- včasné a správné vypracování domácích prací,
- uspokojivé výsledky průběžných kontrol studia
Požadavky ke zkoušce:
- znalost definicí, vět a důkazů, schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady
- znalost postupů řešení a schopnost aplikovat je na řešení úloh
|
| Syllabus -
| |
|
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Spaces: metric, linear, normed, Banach, Hilbert.
Neighborhoods, closed and opens sets. Convergence in metric space, Bolzano-Cauchy condition, completeness.
Scalar product. orthogonality.
Linear functionals, Hahn-Banach theorem. Adjoint space. Linear operators.
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Prostory : metrický, lineární, normovaný, Banachůvy, Hilbertův.
Okolí, uzavřené a otevřené množiny. Konvergence v metrickém prostoru, Bolzano-Cauchyova podmínka, úplnost, separabilita.
Skalární součin, ortogonalita
Lineární funkcionály. Hahn-Banachova věta, adjungovaný prostor, linearní operétory.
|
|
