Geometry - OKMN0M136A

• Title: Geometrie
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:0/0, Ex [HT]
• Extent per academic year: 12 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment
• Guarantor: prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
• Teacher(s): doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.; prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
• Pre-requisite : OKMN0M106A
• Interchangeability : OPMN0M136A
• Is pre-requisite for: OKMN0M145A

Annotation

English

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (08.02.2021)

The course of geometry is focused on the students` development of cognitive abilities. On the basis of experimental activities students themselves discover geometrical relationships, develop and consolidate their understanding of geometrical concepts. Some polygons are introduced and studied in depth using the environment of grid paper. In addition the relationships between straight lines, line segments, angles, shapes for parallelism, perpendicularity, equality are studied as well as the isometric transformations in the plane and measurement of geometrical shapes. New knowledge is studied in different environments.

Czech

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (31.01.2024)

Kurz geometrie je zaměřen nejen na rozsah vědomostí studentů, ale i na rozvoj kognitivních schopností. Na základě experimentální činnosti jsou studenti vedeni k samostatnému objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů a rozvíjení geometrických představ. Některé mnohoúhelníky jsou poznávány a hlouběji studovány v prostředí čtverečkovaného papíru. Dále jsou studovány relační pojmy: rovnoběžnost, kolmost, různoběžnost, shodnost (úseček, úhlů, útvarů), některá shodná zobrazení (osová souměrnost, středová souměrnost, posunutí) a míra geometrických útvarů, a to od mřížových k útvarům na čistém papíru. Nové poznatky jsou studovány i v jiných geometrických prostředích a porovnávány se specifikou čtverečkovaného papíru.

Aim of the course

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (08.02.2021)

Cílem kurzu je na základě experimentální činnosti přes samostatné objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů:
- rozvíjet kognitivní schopnosti studentů, nikoliv rozsah jejich vědomostí,
- rozvíjet porozumění geometrickým pojmům a relacím,
- rozvíjet dovednosti; formulovat objevené myšlenky, prověřovat je a argumentovat,
- osvojit si metody objevování geometrických vztahů,
- poznat některé možnosti vizualizace aritmetických pojmů.

Descriptors

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (16.03.2024)

 

Výuka se koná prezenčně. V případě změny situace bude převedena na online, platformu Zoom. Link bude vložen a zaslán studentům včas. 

přímá výuka - 4 setkání po 3 hodinách, celkem 12 h

písemné přípravy  - 6 h na setkání, celkem 24 h

čtení odborné literatury - 24 h

průběžné úkoly - 20 h

zpracování seminární práce, portfolia a příprava na zkoušku - 30 h

Předpokládané časové zatížení studentů je celkem 110 h

Materiály ke studiu jsou vloženy do kurzu v Moodlu: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=11939, 

Klíč k zápisu obdrží studenti při provním semináři, případně mailem. 

Literature

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (08.02.2021)

Hejný, M., Jirotková, D. (1999). Čtverečkovaný papír jako most mezi geometrií a aritmetikou. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., Staudková, H.: Matematika pro 3. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009

Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M.,: Matematika pro 4. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009

Justová, J.: Matematika pro 5. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2008

Hejný, M., Jirotková, D., Slezáková-Kratochvílová, J. Michnová, J.: MATEMATIKA 3, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2009

Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E.: MATEMATIKA 4, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2010

Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: MATEMATIKA 5, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2011

Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ, výběr úloh 2D geometrie.

Další učebnice matematiky pro I. stupeň dle vlastní volby.

Jirotková, D.: Cesty ke zkvalitňování výuky geometrie. Univerzita Karlova v Praze. 2010 (s. 7 - 201)

Hejný, M.: Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Univerzita Karlova v Praze. 2014

Program GeoGebra: odkaz na stránku, kde je možné stáhnout verze pro různé operační systémy od Windows až po tablety: https://www.geogebra.org/download a další odkaz na manuál: https://wiki.geogebra.org/cs/P%C5%99%C3%ADru%C4%8Dka

Teaching methods

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (31.01.2024)

Výuka bude vedena formou převrácené třídy.

Studenti dostanou před každým seminářem materiály k nastudování, vypracování několika úloh přednostně ve skupinách. Po semináři studenti dostanou úlohy pro samostatné ověření si očekávaných znalostí. 

Při semináři proběhne diskuze o řešeních a o porozumění základním teoretickým pojmům, vztahům a vlastnostem rovinných útvarů a jejich zařazení do teoretické struktury oboru.

Studijní opora k obsahui je v odpovídajícím kurzu Moodle. 

Samostudium - předpokládá se, že student bezpečně zvládá probíranou tematiku (2D geometrie) na úrovni minimálně  absolventa 9. ročníku, samostudiem tuto látkku doplní, především pokud zjistí nějaké nedostatky. Doplní znalost geometrických pojmů a jejich vlastností.  K samostudiu budou určeny i kratší pasáže, které budou k dispozici v Moodlu.

Dále se předpokládá dobrá znalost obsahu kurzu USMA I. Student si tuto látku připomene. 

Requirements to the exam

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (31.01.2024)

Požadavky ke zkoušce:

1. Aktivní účast na seminářích. Aktivitou se rozumí účast ve společných diskuzích, samostatné řešení úloh a problémů a jejich prezentování atd. Prezence bude kontrolována.

2. Vypracování závěrečného písemného testu na alespoň 60 % možných bodů. Forma testu bude domluvena podle situace v době zkouškového období. Test v domluvený termín bude vložen do Moodlu. 

3. Vypracování seminární práce podle zadání vyučujícího, nebo zadání problémů, výzev, úkolů prostřednictvím Moodlu.  Práce bude v domluvený termín bude vložena do Moodlu. 

4. Aktivní práce v Moodlu, diskuze ve fórech, reflexe, komentáře, podněty do výuky. 

5. Vedení portfolia evidující vlastní práci v seminářích, řešení zadaných úloh jako přípravu na semináře, zpracování jakýchkoliv materiálů.  Tyto materiály si student vezme k ústní zkoušce.

Zkouška je písemná i ústní. Předpokladem účasti na ústní části zkoušky je splnění všech pěti uvedených požadavků a kvalita zpracování veškerých písemných materiálů.  

Neúčast na seminářích je nutné nahradit a) po domluvě návštěvou seminářů prezenčního studia, b) konzultací, při které bude prezentován písemný dokladem o prostudování relevantní látky.

Syllabus

Last update: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (31.01.2024)

Obsah kurzu:

V prostředí čtverečkovaného papíru budou poznávány geometrické rovinné útvary, budou popisovány pomocí jejich průvodních jevů, budou zkoumány jejich vazby uvnitř útvaru a také vazby mezi útvary. Dále budou zkoumány jejich metrické vlastnosti jako délky úseček, obsahy rovinných útvarů, velikosti úhlů a budou hledány nástroje argumentace. Vyjadřování vzájemné polohy bodů pomocí "cestování" na čtverečkovaném papíru položí do budoucna základy analytické geometrie a umožní též propojit geometrickou látku na úlohy kombinatorického charakteru. Bude podrobně probrána metoda odhalování vazeb a zobecňování, a sice metoda postupného uvolňování parametru. Využije se i k odhalení klíčových geometrických poznatků - Pickovy formule a Pythagorovy věty.
Celý semestr bude provázet v různých modifikacích i didaktická matematická hra SOVA, která povede i k poznávání 2D útvarů.

Témata výuky:

1. Orientace na čtverečkovaném papíru

2. Souřadnice, jejich odvození; další zápisy bodů (souřadnicový zápis, vektorový zápis)

3. Trojúhelníky - zkoumání jejich vlastností, jejich klasifikace, a konstrukce

4. Čtyřúhelníky - zkoumání jejich vlastností, jejich klasifikace, a konstrukce

5. Relace v geometrii - rovnoběžnost, kolmost, shodnost a jejich využití v konstrukcích

6. Obsah rovinných útvarů - metody určování obsahu mřížového útvaru, zejmén metoda rámování, Pickova formule

7. Délka mřížové úsečky, porovnávání délek úseček, obvod mřížového útvaru

8. Pythagorova věta - jejíé vyvození metodou uvolňování parametru

9. Pickova formule (metoda uvolňování parametru)

10. Poměr úseček, dělení úseček v daném poměru.

11. Nemřížové útvary

12. Podobné útvary